分かりやすい中学１年数学の基本解説プリント 比例と反比例の利用 問題 133
中学１年生用の数学学習プリントの説明
中学１年数学問題プリントNo.133 の見本です。
No.6～の見本プリントには、見本の解答やPDFファイルはありません。
基本解説プリントは左右に分かれていて、左側が比例と反比例の利用の要点や解説で、
右側が要点や解説を理解できたかを確認するための問題になっています。
中１数学 解説ト 比例と反比例の利用 問題 133
中学１年数学の基本解説プリントＰＤＦファイルのダウンロード
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中１数学 解説ト 比例と反比例の利用 問題 133のテキスト
【確認問題１】図のような、深さ
３０㎝の円柱形の容器に、
毎分２㎝の割合で水面が
高くなるように水を入れる。 30㎝
水を入れはじめてから
χ分後の水面の高さを ｙ㎝
ｙ㎝とするとき、
次の問に答えました。
( )にあてはまるものを書きなさい。
① ｙをχの式で表しなさい。
１分で２㎝高くなるから水面の高さは
２分では２×２ ㎝で、
３分では２×( )㎝で、
χ分では( )㎝と表せる。
したがって式は( )
② 水面が１８㎝になるのは、何分後か求めよ。
χ分後の高さがｙだから
①の式のｙに１８を代入すると
１８＝( ) より χ＝( )
したがって水面が１８㎝になるのは
( )分後
【確認問題２】歯数２４の歯車Ａが９回転する間に
これとかみ合う歯数χの歯車Ｂがｙ回転する
とき、次の問に答えました。
( )にあてはまるものを書きなさい。
① ｙをχの式で表しなさい。
Ａの歯車は１回転で２４個の歯がかみ合う
から、９回転すると２４×( )個の
歯がＢの歯車とかみ合う。
Ｂの歯車は１回転で χ個の歯がかみ合う
から、ｙ回転すると χ×( )個の
歯がＡの歯車とかみ合う。
歯車は１つずつの歯がかみ合うから
Ａの歯車とＢの歯車のかみ合う数は等しい。
したがって
χ×( )＝２４×( )
両辺÷χ
よって式は ｙ＝( )
② 歯車Ｂの歯数が２７であるとき、歯車Ｂは
何回転するか求めなさい。
歯車Ｂの歯数がχだから①の式のχに２７を
代入すると
( )
ｙ＝ ＝( )
２７
したがって歯車Ｂは( )回転する。
【問題１】水が６０ﾘｯﾄﾙ入る水そうに、毎分３ﾘｯﾄﾙ
の割合で水をいれていく。水を入れていく時間
をχ分，水そうにたまった水の量をｙﾘｯﾄﾙと
して次の問に答えました。
( )にあてはまるものを書きなさい。
① ｙをχの式で表しなさい。
１分で３ﾘｯﾄﾙだからχ分では( )ﾘｯﾄﾙ
したがって式は( )
② ｙの変域を求めなさい。
水を入れる前は( )ﾘｯﾄﾙで
( )ﾘｯﾄﾙでいっぱいだから
ｙの変域は( )≦ｙ≦( )
③ χの変域を求めなさい。
水を入れはじめてからの時間がχだから
χの最小は( )
水がいっぱいになったときがχの最大で、
６０ﾘｯﾄﾙでいっぱいだから①の式のｙに
６０を代入すると
６０＝( ) より χ＝( )
よってχの変域は( )
④ χとｙの関係をグラフに表しなさい。
ｙ(ﾘｯﾄﾙ)
80
70
60
50
40
30
20
10
０ χ(分)
５ 10 15 20 25 30
【問題２】右の図の Ａ Ｄ
長方形ＡＢＣＤは
ＡＢ＝４㎝，ＢＣ＝６㎝
である。点Ｐは、 4㎝
辺ＢＣ上の点Ｂから Ｐ→
Ｃまで動く。ＰがＢから Ｂ 6㎝ Ｃ
χ㎝進んだときの△ＡＢＰの
面積をｙ㎝２とするとき、次の問に答えました。
( )にあてはまるものを書きなさい。
① ｙをχの式で表しなさい。
△ＡＢＰの面積＝ＢＰ×ＡＢ÷２ で
ＡＢ＝４，ＢＰ＝( )だから
１
式は ｙ＝( )×４× ＝( )
２
答え ( )
② ｙの変域を求めなさい。
面積の最大はＰが点Ｃについたときだから
①の式に( )を代入すると
ｙ＝２×( )＝( )
答え ( )＜ｙ≦( )
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