中学2年数学 発展問題プリント232(平行四辺形3 長方形とひし形)

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中学2年生用の数学発展問題プリントNo.232(平行四辺形3 長方形とひし形)の学習プリントの見本のページです。
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発展問題プリントは左右に分かれていて、左側が前回の復習で、右側が新出問題になっています。

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    MK12 中2数学 発展問題 (平行四辺形3 長方形とひし形)   氏名(                  ) DQ232

【2089】次の四角形ABCDで、平行四辺形で         【2092】図の四角形ABCD    A           D  
    あるといってよいものを番号で選びなさい。           は平行四辺形である。                       
    (Oは対角線の交点)                                 このとき、AC=BD                       
  @ ∠A=∠C,∠ADB=∠CBDである四角形        ならば、四角形ABCD                     
  A AB//DC,AD=BCである四角形                は長方形となることを      B           C  
  B ∠A=∠C,AB//DCである四角形                証明しなさい。                             
  C OA=OC,∠OAB=∠OCD                  [証明]                                       
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                                                                  
【2090】右の図のように        A     H     D                                                    
    平行四辺形ABCDの                                                                          
    各辺の中点をそれぞれ   E        Q                                                           
    E,F,G,Hとし、         P        G                                                     
    AFとCEの交点を                                                                            
    P、AGとCHとの    B     F     C                                                        
    交点をQとする。このとき四角形APCQは                                                      
    平行四辺形であることを証明しなさい。                                                          
  [証明]                                                                                          
                                                                                                  
                                                   【2093】右の図で、四角形ABCD    A         
                                                       がひし形ならば、AC⊥BD                 
                                                       であることを証明せよ。   B      O    D  
                                                       (Oは対角線の交点)                         
                                                     [証明]                            C         
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                                                                  
【2091】図の平行四辺形        A Q→       D                                                    
    ABCDはAB=15p,P                                                                    
    AD=25pである。                   15p                                                   
    この平行四辺形の辺上を                                                                        
    点Pは毎秒0.4pの   B     25p    C        【2094】図の四角形ABCDは     A   E         D
    速さでAからBを経てCまで進み、                   平行四辺形で、点E,F                     
    点Qは毎秒0.6pの速さでAからDを経て            はそれぞれ辺AD,CD                   F
    Cまで進むものとする。△ABPと△CDQ           上の点である。                             
    が合同になるのはP,Qが同時にAを出発             AE:ED=1:2                         
    してから何秒後か求めなさい。                       CF:FD=1:1     B             C   
   [解]                                                であるとき、△FBCの面積は               
                                                       △ABEの面積の何倍か、求めなさい。       
                                                      [解]