中２数学 標準問題 (平行四辺形３ 長方形とひし形)    氏名(                  ) ＣＱ２３３

 [2085] 次の�@〜�Iの中から、四角形ＡＢＣＤが        [2088] 四角形ＡＢＣＤが次の条件をもつと、     
    平行四辺形になるものをすべて選び、番号で           どんな四角形になるか答えなさい。           
    答えなさい。                                       ( Ｏは対角線の交点 )                       
  �@ AB//DC，AB＝DC       �A AD//BC，AB＝DC          �@ ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ        
                                                                                                  
  �B ∠A＝∠C，∠B＝∠D   �C ∠A＝∠B，∠C＝∠D      �A ∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ，ＢＣ＝ＣＤ        
                                                                                                  
  �D AB＝BC，AD＝DC       �E AB＝DC，AD＝BC          �B ∠Ｂ＋∠Ｃ＝∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０゜          
                                                                                                  
  �F AC＝BD，AC⊥BD       �G ∠A＝∠C，AB//DC        �C ＡＢ//ＤＣ，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＢＤ        
                                                                                                  
  �H ∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０゜
                                                                                                  
  �I ∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０゜                                                             
                                                        �@                    �A                 
                                                                                                  
                                                        �B                    �C                 
                                                                                                  
                                                    [2089] 下の図の線分ＡＢを対角線とする正方形を 
                                                       定規とコンパスを使って                    
                                                       作図しなさい。ただし、 
 [2086] 右の図のように      Ａ            Ｄ           作図に用いた線は                           
    平行四辺形ＡＢＣＤ                                 消さないこと。                            
    の頂点Ａ，Ｃから                  Ｆ                                                          
    対角線ＢＤに            Ｅ                
    ひいた垂線を                             
    ＡＥ，ＣＦとす      Ｂ            Ｃ                                 Ａ                    Ｂ 
    ると、四角形ＡＥＣＦは平行四辺形になる   
    ことを証明しなさい。                                                                          
   [証明]   
      
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                    [2090] 右の図はｇ//で､ ｇ    A          D     
                                                        ＢＣ＝４�p，                              
                                                        △ＡＢＣ＝１４�p２，                       
                                                        △ＤＥＦ＝２１�p２  ｍ                     
                                                        です。ＥＦの長さ       B    C  E       F  
                                                        を求めなさい。                            
                                                    (式)                                          
                                                                                                  
                                                                                                  
                                                                                                  
 [2087] 平行四辺形ＡＢＣＤ   Ａ      Ｆ    Ｄ                                                     
    で、∠Ｂ，∠Ｄの二等                                                                          
    分線と辺ＡＤ，辺ＢＣ                                                                          
    との交点をそれぞれ                                                                           
    Ｆ，Ｇとするとき      Ｂ   Ｇ       Ｃ          [2091] 図の四角形ＡＢＣＤ   Ａ             Ｄ 
    四角形ＢＧＤＦが平行四辺形になることを             は平行四辺形で、                           
    証明しなさい。                                     ＭＮ//ＡＣである。                         
                                                       このとき、△ＤＮＣ     Ｍ                  
                                                       と面積が等しい三角形                       
                                                       をすべてかきなさい。   Ｂ    Ｎ       Ｃ