中学2年数学 基本解説 問題 214 一次関数1 意味と変化の割合【見本】
見本のため質を落として縮小してありますが、実際はA4サイズです。
中2数学 一次関数1 意味と変化の割合 基本解説
 
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2006 中2数学 基本解説 (一次関数1 意味と変化の割合)  氏名(               )AQ214

【解説1】 一次関数の意味                          【問題1】はじめの長さが12pで、1分間に
                                                       0.4pずつ燃えるろうそくがある。これに
  @ 1個50円のリンゴを何個かと、1本150円        ついて、次の問に答えなさい。
     のジュースを1本買うとき、リンゴの個数を        @ χ分で燃えた長さをχを使って表せ。
     χ個、合計の代金をy円とすると次のよう  
     になる。   
                                                     A χ分後のローソクの長さをyとして、yを
      代金  = リンゴの金額 + ジュースの金額           χの式で表しなさい。
             (1個の値段×個数)   
     200 =  50×1    +    150 
     250 =  50×2    +    150 
     300 =  50×3    +    150             B Aのyはχの一次関数といえますか。
       ・   =    ・        +      ・ 
       ・   =    ・        +      ・    
       y   =  50×χ    +    150           【問題2】水そうに、5リットルの水がはいっている。
                        (χの一次式)                   この水そうに毎秒2リットルずつ水をいれるとき、
                                                       χ秒後の水そうの中の水の量をyリットルとする。
  A @のように変数yが変数χの一次式で                yをχの式で表しなさい。
     表されるときyはχの一次関数であると言い、
     y=aχ+bで表す。   
  (変数=その関数で変化するもの) 
  (a,bはその関数によって決まっている値=定数)   【問題3】次の表はある一次関数の表の一部です。
                                                       これについて、後の問に答えなさい。
   y=aχ+bの式で表せる数量関係は一次関数   
                                                        χ  −3  −2  −1  0  1  2  3
                                                        y  −3  −1   1   3  5  7  9
   1つの式で           ・      y=2×2+3  
   たくさんの     y=2χ+3  y=2×3+3       @ χが1から3まで増加するときのχの
   関係を表し           ・      y=2×4+3          増加量を求めなさい。
   ている               ・              ・            (式) 
     ↓                 ・              ・  
   y=aχ+b         ・              ・   
                  y=−3χ−5   y= ・           A @のときのyの増加量を求めなさい。
                        ・              ・            (式)
                        ・              ・   
    
                                                     B @の変化の割合を求めなさい。
【要点】 変化の割合,傾き の意味                      (式) 
  
  @ 一次関数 y=aχ+b で、χが1増える  
     ときに増えるyの値を変化の割合と言う。 
                                                     C χが−3から2まで増加するときのχの
                                                        増加量を求めなさい。
  A 変化の割合は次の式で求めることができる。         (式) 
   
  (χが増加したときの)yの増加量   
       変化の割合 =                                 D Cのときのyの増加量を求めなさい。
                      χの増加量                      (式)
   (増加量 = いくつ増えたか)  
   
  B 一次関数の変化の割合は 表やグラフのどこで       E Cのときの変化の割合を求めなさい。
     とっても一定の値で、それは                       (式)
     y=aχ+b のχの係数 a と等しい。 
      
     
  C 一次関数 y=aχ+b のχの係数 a は        【問題4】一次関数 y=−5χ−3 の変化の
     グラフの傾斜の割合と等しいので傾きという。        割合を求めなさい。
                                               
   (傾き=右へ1行ったときに上下にいくつ行くか)