2006 中2数学 基本解説 ( 三,四角形3 円周角の定理 ) 氏名( )AQ230 【要点1】 同じ弧に対する円周角 【問題】図の∠χの大きさを求めなさい。 @ A @ 図1,2のように円で、弧ABを除いた周上の 点をPとするとき、∠APBを弧ABに χ 58゜ 対する円周角という。 O O A 1つの弧に対する円周角の大きさは、その 92゜ χ 弧に対する中心角の大きさの半分である。 図1 P 図2 P 円周角 B B C A 48゜ χ O O O O χ 120゜ A B 中心角 ∠APBは∠AOBの半分 D E B 同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。 A χ 図3 O O 64゜ χ D O B C F G ∠BAC=∠BDC(弧BCに対する円周角) χ 108゜ O O 【要点2】 弧と円周角 238゜ χ @ 1つの円で、等しい弧に 対する円周角は等しい。 D A 1つの円で、等しい円周角 に対する弧は等しい。 A H I C (弧AB=弧CD) B 50゜ P χ χ 【確認問題】右の図で、 38゜ 円周角は中心角の 45゜ 半分の大きさである ことを証明しました。 O ( )をうめなさい。 直径POKをひくと A B J K ABは直径 △OPAは C 二等辺三角形であり、 K χ 25゜ 三角形の( )と外角の関係より 32゚ O 25゜ ∠( )=∠OPA×2・・・@ A χ B △OPBも( )で、 同様に ∠BOK=∠( )×2・・A D @+A ∠AOB=(∠OPA+∠OPB)×2 =∠APB×2 したがって ∠APBは∠( )の半分 |