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2006 中２数学 基本解説 ( 三,四角形３ 円周角の定理 ) 氏名( )ＡＱ２３０
【要点１】 同じ弧に対する円周角 【問題】図の∠χの大きさを求めなさい。
① ②
① 図１,２のように円で、弧ＡＢを除いた周上の
点をＰとするとき、∠ＡＰＢを弧ＡＢに χ 58゜
対する円周角という。 Ｏ Ｏ
② １つの弧に対する円周角の大きさは、その 92゜ χ
弧に対する中心角の大きさの半分である。
図１ Ｐ 図２ Ｐ 円周角
Ｂ ③ ④
Ａ
48゜ χ
Ｏ Ｏ Ｏ
Ｏ
χ 120゜
Ａ Ｂ
中心角
∠ＡＰＢは∠ＡＯＢの半分
⑤ ⑥
③ 同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。
Ａ χ
図３ Ｏ
Ｏ 64゜ χ
Ｄ
Ｏ
Ｂ Ｃ ⑦ ⑧
∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ(弧ＢＣに対する円周角) χ 108゜
Ｏ Ｏ
【要点２】 弧と円周角
238゜ χ
① １つの円で、等しい弧に
対する円周角は等しい。
Ｄ
② １つの円で、等しい円周角
に対する弧は等しい。 Ａ ⑨ ⑩
Ｃ
(弧ＡＢ＝弧ＣＤ) Ｂ 50゜
Ｐ χ χ
【確認問題】右の図で、 38゜
円周角は中心角の 45゜
半分の大きさである
ことを証明しました。 Ｏ
( )をうめなさい。
直径ＰＯＫをひくと Ａ Ｂ ⑪ ⑫ ＡＢは直径
△ＯＰＡは Ｃ
二等辺三角形であり、 Ｋ χ 25゜
三角形の( )と外角の関係より 32ﾟ Ｏ 25゜
∠( )＝∠ＯＰＡ×２・・・① Ａ χ Ｂ
△ＯＰＢも( )で、
同様に ∠ＢＯＫ＝∠( )×２・・② Ｄ
①＋②
∠ＡＯＢ＝(∠ＯＰＡ＋∠ＯＰＢ)×２
＝∠ＡＰＢ×２
したがって ∠ＡＰＢは∠( )の半分
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