2006  中２数学  基本解説 (平行四辺形３ 長方形とひし形)  氏名(             　    )ＡＱ２３３

【要点１】 四角形の対角線の性質                    【問題１】平行四辺形ＡＢＣＤ   Ａ           Ｄ
                                                       が次の条件を持つとき、
　�@ 長方形の対角線の長さは等しい。                    それぞれどんな四角形に
                                                       なるか書きなさい。
　�A ひし形の対角線は垂直に交わる。                                             Ｂ           Ｃ
                                                     �@ ＡＢ＝ＢＣ
　�B 正方形の対角線の長さは等しく、垂直に交わる。
   
   �@               �A           �B                  �A ＡＣ＝ＢＤ

                                             
                                                     �B ＡＣ＝ＢＤ，ＡＣ⊥ＢＤ  
                                                   
  
【要点２】長方形，ひし形，正方形になるための条件     �C ∠Ｃ＝９０゜
                                                   
  �@ 平行四辺形が長方形になるための条件 
                                                   【問題２】下の図は、平行四辺形に条件を加えて、
    １．１つの角が直角である。                         特別な四角形にしていくようすを示したもの
    ２．対角線の長さが等しい。                         です。�@〜�Cにあてはまるものを、ア〜エ
                                                       から２つずつ選び、記号で答えなさい。
    １                  ２                  
                                            
                                                                    �@    ひし形     �B
                                                          平行
                                                          四辺形                          正方形
  �A 平行四辺形がひし形になるための条件

    １．となり合う辺が等しい。                                     �A     長方形      �C
    ２．対角線が垂直に交わる。

     １                 ２                             ア となり合う辺が等しい。                
                                                       イ となり合う角が等しい。
                                                       ウ 対角線の長さが等しい。  
                                                       エ 対角線が垂直に交わる。             
  �B 平行四辺形が正方形になるための条件
                                                         �@                 �A 
   １．１つの角が直角で、となり合う辺が等しい。
   ２．対角線の長さが等しく、垂直に交わる。              �B                 �C 

     １                ２                          【問題３】図の直線ｇ，ｍ が平行で、△ＰＡＢの
                                                       面積が１５�p２，ＡＢ＝５�p，ＤＥ＝１０�pで
                                                       あるとき、下の問に答えなさい。
                                                      ｇ   Ｐ      Ｑ           Ｃ               
                                                                                                 
                                                                                                 
【要点３】 平行線と面積                               ｍ                                         
                                                              Ａ ５�p Ｂ   Ｄ   １０�p     Ｅ
  �@ 三角形で、底辺の長さと高さが等しければ                                                      
     面積は等しい。                                   �@ △ＱＡＢの面積を求めなさい。

  �A ＰＱ//ＡＢならば ２つの三角形△ＰＡＢと   
     △ＱＡＢの高さは等しいから面積も等しい。         �A ＡＢを底辺としたときの△ＱＡＢの高さを
                                                         求めなさい。
               Ｐ            Ｑ                       (式)            
                                                                             
                                                                      
                                         
            Ａ ｄ     Ｂ     ｅ                       �B △ＣＤＥの面積を求めなさい。
 
   △ＰＡＢの高さはＰｄ， △ＱＡＢの高さはＱｅ