2006 中２数学 基本解説 (式の計算５ 文字式の利用 ) 氏名( ) ＡＱ２０５
【解説１】 文字による偶数・奇数の表し方 【問題１】次の問いに答えなさい。
偶数とは→ ２の倍数 → ２，４，６，８，・・・・
奇数とは→ ２の倍数以外 → １，３，５，７，・・ ① 整数をχとして連続する３つの整数を
χを使って表しなさい。
①自然数を２倍にすると偶数になるから
ある自然数をｎとすると偶数は２ｎと表せる。
自然数 → １，２，３，４，５，・・ ｎ ・・・
２倍すると↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ② 自然数をχとして連続する３つの偶数を
偶数 ← ２，４，６，８，10，・・２ｎ・・ χを使って表しなさい。
②偶数から１をひくと奇数になるから自然数をｎ
とすると奇数は２ｎ－１ と表せる。
③ 自然数をχとして連続する３つの奇数を
偶数 → ２，４，６，８，・・・ ２ｎ ・・・ χを使って表しなさい。
１ひくと↓ ↓ ↓ ↓ ↓
奇数 ← １，３，５，７，・・・２ｎ－１・・
要点 自然数をｎとしたとき
偶数は２ｎ， 奇数は２ｎ－１と表せる。 ④ 奇数と偶数の和が奇数になることを説明した
次の文の( )にあてはまるものを入れなさい。
[４，4+1,4+1+1] 自然数を表す文字を ａ，ｂ とすると
③連続した３つの整数は ４，５，６ のように 奇数は ( ) と表され、
１つずつ大きくなっているから 偶数は ( ) と表される。
連続した３つの整数を始めの数をｎとして表すと その和は
ｎ，ｎ＋１，ｎ＋２ と表せる。 ( )＋( )
( 中央の数をｎとすると ｎ－１，ｎ，ｎ＋１ ) ＝２ａ－１＋２ｂ
＝２( )－１ で、偶数－１ になる。
+2 +2
④連続した３つの奇数は ５，７，９ のように だから、( )は奇数になる。
２つずつ大きくなっているから
連続した３つの奇数を始めの数を２ｎ－１と
して表すと ２ｎ－１，２ｎ＋１，２ｎ＋３と 【問題２】次の問いに答えなさい。
表せる。 ↓
( ２ｎ－１＋２＝２ｎ＋１ ) ① 十の位の数をχ，一の位の数をｙとして
χ，ｙを使って２けたの整数を表しなさい。
【解説２】 文字による２けたの整数の表し方
①位の数
２けたの整数５３の 一の位の数は ３
２けたの整数５３の 十の位の数は ５ ② ２けた正の整数と、その整数の十の位の数と
一の位の数を入れかえた２けたの整数との差
②２けたの整数５３は ５０＋３＝１０×５＋３ は９でわり切れることを説明しました。
だから [ ただしχ＞ｙとします ]
十の位の数をａ，一の位の数をｂとすると ( )にあてはまるものを入れなさい。
２けたの整数は
１０×ａ＋ｂ＝１０ａ＋ｂと表せる。 はじめの整数の十の位の数をχ，一の位の
数をｙとすると、この整数は( )
( 注：ａｂ＝ａ×ｂだからａｂとは表せない ) と表され、十の位の数と一の位の数を入れ
かえた整数は( )と表される。
③２けたの整数１０ａ＋ｂの一の位と十の位の数 ２つの整数の差は
を入れかえた整数は １０ｂ＋ａ と表せる。 ( )－( )
a, b b, a ＝１０χ＋ｙ－１０ｙ－χ
↓↓ ↓↓ ＝９χ－９ｙ＝９( )で( )×整数と
５３の一と十の位の数を入れ替えると３５ なる。だからこれは９でわり切れる。
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