2006  中２数学 基本解説 ( 連立方程式１ 意味と解 )  氏名(                    ) ＡＱ２０８

【解説】 連立方程式の意味                          【問題１】次の表を完成し，２χ＋ｙ＝７を成り立た
  ●等式 (1)χ＋ｙ＝５ を成り立たせるχとｙの          せる正の整数のχとｙの値の組をすべて求めよ。
    値の組は −４と９，−３と８，−１と６，      
    ０と５，１と４，１.５と３.５，２と３，・・・         χ    １    ２    ３    ４     ５
    のように無数にある。      
            ・                 ・              
            ・                 ・    
       −４＋９＝５        １＋４＝５                                                             
       −３＋８＝５       １.５＋３.５＝５  
       −２＋７＝５        ２＋３＝５       
            ・                 ・                  【問題２】次の χ，ｙ の値の組の中から、      
            ・                 ・                      ２χ−３ｙ＝１８ を成り立たせるものを     
  ●また 等式 (2) χ＋ｙ＝６ を成り立たせる            選んで、記号で答えなさい。                
    χとｙの値の組も −２と１０，−１と８，    
    １と４，１.５と３，２と２，・・・・・・・          ア χ＝１０，ｙ＝１   イ χ＝−１，ｙ＝４ 
    のように無数にある。                                                                         
                    ・                                 ウ χ＝３，ｙ＝−４   エ χ＝６，ｙ＝２   
                    ・                                                                           
           ２×(−２)＋１０＝６         
           ２×(−１)  ＋８＝６                                                                  
           ２×０      ＋６＝６            
           ２×１      ＋４＝６                                                                  
           ２×１.５   ＋３＝６             
                    ・                                                                           
                    ・          
  ●等式 (1)χ＋ｙ＝５ と (2)２χ＋ｙ＝６ を   
    両方とも成り立たせるχとｙの値の組は           【問題３】次の問いに答えなさい。                
    １と４ だけである。                              �@ 次の表に χ＋ｙ＝４ を成り立たせるｙの値   
                                                        を書きなさい。                             
    �@ χ＋ｙ＝５    →  １＋４＝５                                                                
    �A ２χ＋ｙ＝６  →  ２×１＋４＝６                χ  −２   −１    ０    １    ２    ３     
                                                                                                   
                                                       ｙ    
  ●このように２つの文字をふくむ２つの等式の                                                       
    文字の値を同じとして２つの等式を組み合わ         �A 次の表に ２χ＋ｙ＝５ を成り立たせるｙの値 
    せることを式を連立するといい、                      を書きなさい。                             
    次のようにかっこを付けて表す。                                                                 
                                                       χ  −２   −１    ０    １    ２    ３     
           χ＋ｙ＝５                                                                              
                           ←連立方程式という          ｙ    
           ２χ＋ｙ＝６                                                                            
     
  �@ 式を連立するとその式を成り立たせる文字の                                                      
     値の組は１組だけになる。(上の場合は１と４)      �B �@,�Aの式の両方を成り立たせるχ，ｙの値の  
                                                        組を求めなさい。                 
                                                                                                   
  �A 連立した式(連立方程式)は等式の性質を使って
     決まっている１組の値を求めることができる。    【問題４】χに１から順に整数を代入して次の      
     このまだ解っていないが決まった値(未知数という)       �@，�Aの式の両方とも成り立たせるχ，ｙの    
     を求めることを連立方程式を解くという。            値の組を求めなさい。(χ，ｙは正の整数)      
                                                      �@ χ＋ｙ＝４       �A χ＋２ｙ＝５          
      
  �B 連立方程式を解いて求めた値を解といい、 
     次のように表す。   
     
     χ＝１，ｙ＝４ または (χ，ｙ)＝(１，４)