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中学３年生用の数学発展問題プリントNo.326 ｙがχの２乗に比例する関数 ７文章問題の学習プリントの見本です。 No.1～No.5の問題見本プリントには解答プリントやPDFファイルもあります。 PDFファイルで印刷すると画像を印刷するより綺麗に印刷できますので、試し印刷してみてください。 発展問題プリントは左右に分かれていて、左側が前回の復習で、右側が新出問題になっています。 |
MK12 中３数学 発展問題 ( 関数ｙ＝ａχ２ ７文章問題) 氏名( )ＤＱ３２６
【3079】図のように ｙ ｙ＝χ２ 【3081】図のような、 Ａ Ｄ
放物線ｙ＝χ２と １辺６㎝の立方体 Ｂ Ｃ
１ がある。いま、
直線ｙ＝ χが Ｐ Ｓ 点Ｐは頂点Ｅを
２ 出発し、毎秒
原点と点Ａで Ａ ２㎝の速さで Ｅ Ｑ Ｈ
交わっている。 辺ＥＦ，ＦＧ
点Ａから放物線上を Ｏ Ｑ Ｒ ＧＨ上を頂点Ｈ Ｐ Ｆ Ｇ
χ座標が大きくなる まで進む。
方向に動く点をＰと また、点Ｑは頂点Ｅを出発し、毎秒１㎝の
する。さらに、点Ｐを １ 速さで辺ＥＨ上を進み、頂点Ｈに到着すると
通りχ軸に平行な直線と直線ｙ＝ χとの 静止するものとする。
交点をＳとし、点Ｐ，Ｓから ２ ２点Ｐ，Ｑが、頂点Ｅを同時に出発してから
χ軸に垂線ＰＱ，ＳＲをそれぞれひく。 χ秒後の三角すいＡ－ＥＰＱの体積をｙ㎝３
このとき次の問に答えなさい。 とするとき、次の各場合に分けて、ｙをχの
(1) Ｐのχ座標が２のとき、次の問に答えよ。 式で表しなさい。また、χの変域も求めよ。
① 点Ｓの座標を求めなさい。 ① 点Ｐが辺ＥＦ上にあるとき
(式) (解)
式 変域
② 点ＰがＦＧ上にあるとき
② 原点を通り、四角形ＰＱＲＳの面積を (解)
２等分する直線の式を求めなさい。
(解)
式 変域
③ 点ＰがＧＨ上にあるとき
(解)
(2) 点Ｐの位置により四角形ＰＱＲＳは正方形
になるときがある。このときの点Ｐの座標
を求めなさい。
(解)
式 変域
④ 点Ｐが頂点Ｅを ｙ
出発して頂点Ｈ 42
に到着するまで
のχ，ｙの関係 36
をグラフに表し
なさい。 30
24
【3080】関数ｙ＝ａχ２について、χの変域が
－２≦χ≦６のとき、ｙの変域が０≦ｙ≦１２ 18
であった。ａの値を求めなさい。
(式) 12
６
χ
０ ２ ４ ６ ８ 10
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