|
|
| 解答を見る | ＰＤＦファイル |
|
中学３年生用の数学基本解説プリントNo.318 二次方程式４ 文章問題の学習プリントの見本です。 No.1～No.5の問題見本プリントには解答プリントやPDFファイルもあります。 PDFファイルで印刷すると画像を印刷するより綺麗に印刷できますので、試し印刷してみてください。 基本解説プリントは左右に分かれていて、左側が二次方程式の文章問題の要点や解説で、 右側が要点や解説を理解できたかを確認するためのテスト問題になっています。 |
MK12 中３数学 標準解説 ( 二次方程式４ 文章題 ) 氏名( ) ＡＱ３１８
【解説】 二次方程式の文章題を解くときの要点 【問題１】二次方程式 χ２－３χ＋ａ＝０ の
解の１つが５のとき、もう１つの解を求めよ。
① 問題をよく読む。 (式) χに５を代入してａの値を求め、もとの
② 表し方は違うが等しい関係を見つける。 式に代入して方程式を解いて求める。
(ＡはＢである)
③ 適当な数量をχとする。(普通は求めるもの)
④ χを使った等式をつくる。
⑤ 方程式を解いて問題にあてはまるか確かめる。
【確認問題１】２つの正の整数があり、その差は５で 【問題２】連続した３つの正の整数がある。３つの
積が８４であるという。この２つの整数を求めた。 うち、もっとも大きい数ともっとも小さい数
( )にあてはまるものを書きなさい。 との積がまん中の数の６倍に６をたした数に
等しくなるとき、この３つの整数を求めよ。
１.等しい関係は(積は８４である)だから次の式 (式) 大きい数×小さい数＝真中の数×６＋６
小さい方の数 × ( )＝８４
２.小さいほうの整数をχとすると、差が５
だから、大きい方の整数は( )
式 χ( )＝８４
χ２＋５χ－８４＝０
(χ－７)( )＝０
χ＝( )，－１２
【問題３】図のように縦の 45ｍ
３.求めるものは正の整数だからχ＝( )は 長さが３０ｍで、横の
問題にあわない。 長さが４５ｍの長方形 30ｍ
小さい整数が７だから大きい整数は( ) の土地の縦と横に同じ
幅の道をつくり、残りの
よって 答えは( ) 面積が１０００ｍ２になる
ようにする。これにつてい次の問いに答えよ。
【確認問題２】図のように縦が 15m
１２ｍで、横が１５ｍの ① 残りの部分を図のようにくっつけて考えた
長方形の土地がある。 12m ときの縦と横の長さをχを使って表せ。
この土地に斜線の部分の 12－χ χｍほど短くなっている
ように同じ幅の道を付けて
道の面積が５０ｍ２になる 縦 横
ようにしたい。この道の幅の長さを求めました。
( )にあてはまるものを書きなさい。 ② 残りの面積が１０００ｍ２になることから
１.等しい関係は(道の面積は５０ｍ２である)だから 方程式をつくり道の幅が何ｍか求めなさい。
道の縦の面積＋( )＝５０ｍ２ (式)
(ピンク色の部分)
２.道の幅をχｍとすると図のピンク色の縦の
長さは( )ｍ
式 χ( )＋１５χ＝５０
１２χ－χ２＋１５χ－５０＝０
－χ２＋２７χ－５０＝０ (両辺×－１)
χ２－２７χ＋５０＝０ ③ この問題で、残りの部分の面積が１０００ｍ２
( )(χ－２５)＝０ ではなく、道の部分の面積が２１６ｍ２で
χ＝( )，χ＝２５ あった場合の道の幅を求めなさい。
(式) 長方形の土地－残り(斜線)の部分＝道の面積
３.土地の縦の長さが１２ｍだから、
χ＝( )は不適切
よって答えは( )
※ 式はもとの土地から残りの部分(斜線以外)を
ひいた
１２×１５－(１２－χ)(１５－χ)＝５０
でもよい。
|