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中学３年生用の数学基本解説プリントNo.320 ｙがχの２乗に比例する関数１式の求め方の学習プリントの見本です。 No.1～No.5の問題見本プリントには解答プリントやPDFファイルもあります。 PDFファイルで印刷すると画像を印刷するより綺麗に印刷できますので、試し印刷してみてください。 基本解説プリントは左右に分かれていて、左側がｙがχの２乗に比例する関数の式の求め方の要点や解説で、 右側が要点や解説を理解できたかを確認するためのテスト問題になっています。 |
MK12 中３数学 基本解説 ( 関数ｙ＝ａχ２ １式の求め方 ) 氏名( ) ＡＱ３２０
【要点１】ｙがχの２乗に比例する関数 (二次関数) 【問題１】次のχ，ｙの関係を式に表しなさい。
また、ｙがχの２乗に比例しているものは
① ｙがχの関数で、その間の関係が ｙ＝ａχ２ ( )に○を、そうでないものには×を
で表されるとき、ｙはχの２乗に比例すると 書きなさい。
いう。 ① 縦がχ㎝，横が６㎝の長方形の面積をｙ㎝２
長方形の面積＝縦×横
② ｙ＝ａχ２ のａを比例定数という。
( )
【例題】次のχ，ｙの関係について、ｙをχの式で ② 縦がχ㎝，横が２χ㎝の長方形の面積をｙ㎝２
表しなさい。また、ｙがχの２乗に比例する とする。
ものの番号を書きなさい。 長方形の面積＝縦×横
① 底面積が２０㎝２で、高さがχ㎝の直方体の
体積をｙ㎝３とする。 ( )
③ 底辺が１４㎝，高さがχ㎝の三角形の面積
直方体の体積＝底面積×高さ だから をｙとする。 １
ｙ＝２０×χ 三角形の面積＝底辺×高さ×
ｙ＝２０χ ２
② 底面が１辺χ㎝の正方形で、高さが６㎝の
四角すいの体積をｙ㎝３とする。
１ ( )
四角すいの体積＝底面積×高さ× だから 【問題２】関数 ｙ＝２χ２ で、χに対応するｙの
３ 値を下の表に書き入れなさい。
１
ｙ＝χ×χ×６× ＝２χ２ χ ・・ －３ －２ －１ ０ １ ２ ３
３
ｙ＝２χ２ ｙ ・・
ｙがχの２乗に比例するもの ② ↑
ｙ＝２×(－３)２＝２×９＝１８
【要点２】 二次関数の式の求め方 【問題３】ｙはχの２乗に比例し、χ＝２のとき
ｙ＝１２である。このとき次の問に答えなさい。
● 二次関数の式を求めるときは、ｙ＝ａχ２に ① 比例定数を求めなさい。
χ，ｙの値をそれぞれ代入して、ａの値を (式)
求めて式に表す。
【確認問題】ｙはχの２乗に比例し、χ＝２のとき
ｙ＝８である。このとき( )をうめて次の ② ｙをχの式で表しなさい。
問に答えなさい。
① 比例定数を求めなさい。 ③ χ＝－３のときのｙの値を求めなさい。
(式) (式)
ｙ＝ａχ２にχ＝２，ｙ＝８をそれぞれ代入
８＝ａ×( )２
８＝４ａ
４ａ＝８ 【問題４】ｙはχの２乗に比例し、χ＝３のとき
ａ＝( ) ｙ＝－１８である。χ＝－５のときのｙの
ａ＝( ) 値を求めなさい。
② ｙをχの式で表しなさい。 (式) 式を求め、χ＝－５を代入する
ｙ＝ａχ２のａに２を代入
ｙ＝( )
③ χ＝４のときのｙの値を求めなさい。
ｙ＝２χ２ にχ＝４を代入
ｙ＝２×( )２
＝２×( )
＝( )
ｙ＝( )
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