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中学３年生用の数学基本解説プリントNo.329 図形の相似４ 中点連結定理・縮図の学習プリントの見本です。 No.1～No.5の問題見本プリントには解答プリントやPDFファイルもあります。 PDFファイルで印刷すると画像を印刷するより綺麗に印刷できますので、試し印刷してみてください。 基本解説プリントは左右に分かれていて、左側が図形の相似の中点連結定理・縮図の要点や解説で、 右側が要点や解説を理解できたかを確認するためのテスト問題になっています。 |
MK12 中３数学 基本解説 (図形の相似４ 中点連結定理・縮図) 氏名( )ＡＱ３２９
【要点】 中点連結定理 【問題１】図のＭ，ＮはそれぞれＡＢ，ＡＣの
Ａ 中点である。χの値を求めなさい。
△ＡＢＣの２辺ＡＢ，ＡＣの ① ②
中点をそれぞれＭ，Ｎと Ｍ Ｎ Ａ Ｂ χ Ｃ
すると下の関係が成り立つ
この関係を中点連結定理 Ｍ Ｎ ８
という。 Ｂ Ｃ χ Ｍ Ｎ
１
ＭＮ//ＢＣ ， ＭＮ＝ ＢＣ Ｂ 14 Ｃ Ａ
２
(ＭＮとＢＣは平行で、ＭＮはＢＣの半分)
【確認問題１】中点連結定理を証明した。
( )にあてはまるものを書きなさい。 【問題２】右の図の四角形 Ａ 3㎝ Ｄ
ＡＢＣＤはＡＤ//ＢＣ
上の図の△ＡＭＮと△( )で、 の台形でＭ，Ｎは
ＭはＡＢの中点だから 辺ＡＢ，ＣＤの中点 Ｍ Ｎ
ＡＭ：ＡＢ＝１：( )・・① である。このとき、
ＮはＡＣの中点だから 線分ＭＮの長さを
ＡＮ：( )＝１：２・・② 求めました。 Ｂ 6㎝ Ｃ
共通だから ( )をうめなさい。
∠ＭＡＮ＝∠( )・・・③
①,②,③より ＡとＣを結び、ＭＮとの交点をＰとすると
( )が △ＡＢＣで、中点連結定理より
等しいから ＭＰ＝６÷( )＝( )
△ＡＭＮ∽△( ) △ＡＣＤで、中点連結定理より
よってＭＮ：( )＝１：( ) ＰＮ＝( )÷２＝( )
相似な図形の対応する角の大きさは等しいから したがって
∠ＡＭＮ＝∠( ) ＭＮ＝ＭＰ＋ＰＮ
したがって同位角が等しいから ＝( )＋１.５＝( )㎝
ＭＮ//( )
【問題３】次の( )にあてはまる数を書きなさい。
【確認問題２】川の向こう側の地点Ａとこちら側の ①１㎝＝( )ｍｍ ②１ｍ＝( )㎝
地点Ｂの間の距離を求めようとして、測量し
たら図１のようになり、これの３００分の１の ③１㎞＝( )ｍ
縮図をかいたら図２のようになった。
これについて、下の問に答えなさい。 【問題４】池の両側にある 池
２地点ＡＢ間の
図１ 図２ Ａ 距離を求めるた Ａ Ｂ
Ａ めに、Ｃ地点から
測ったら、右の図 24ｍ 20ｍ
のようになった。
4.9㎝ これについて、 Ｃ
40゜ 次の問に答えなさい。
Ｃ Ｂ 40゜ ① ４００分の１の縮図をかいてＡＢ間の距離を
18ｍ Ｃ ？ Ｂ 求めたい。縮図のＡＣ，ＢＣの長さをそれぞれ
何㎝にすればよいか求めなさい。
① 縮図のＢＣの長さは何㎝にしたか求めよ。 (式)
(式) １ｍが１００㎝だら１８ｍは？
② ( )をうめて、ＡＢ間の距離を求めよ。 ＡＣ＝ ＢＣ＝
② 縮図をかいたらＡＢの長さが７.８㎝になった。
ＡＢの距離は３００分の１で４.９㎝だから ＡＢの実際の長さはおよそ何メートルか。
実際の長さにするには( )倍すれば (式)
よいから
４.９×( )＝( )㎝
メートルで表すと、１００㎝ が１ｍだから
( )㎝＝約( )ｍ
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