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中学３年生用の数学基本解説プリントNo.331 図形の相似６ 面積比・体積比の学習プリントの見本です。 No.1～No.5の問題見本プリントには解答プリントやPDFファイルもあります。 PDFファイルで印刷すると画像を印刷するより綺麗に印刷できますので、試し印刷してみてください。 基本解説プリントは左右に分かれていて、左側が図形の相似の面積比・体積比の要点や解説で、 右側が要点や解説を理解できたかを確認するためのテスト問題になっています。 |
MK12 中３数学 基本解説 ( 図形の相似６ 面積比・体積比 ) 氏名( )ＡＱ３３１
【要点１】 球の表面積と体積 【問題１】円周率をπとして、半径３㎝の球の
表面積を求めなさい。
① 半径ｒの球の表面積Ｓは (式)
Ｓ＝４πｒ２ (心配ある事情)
② 半径ｒの球の体積Ｖは 【問題２】円周率をπとして、半径４㎝の球の
４πｒ３ 体積を求めなさい。
Ｖ＝ (式)
３
(身の上に心配あるから参上)
【要点２】 相似な図形の面積の比
● 相似な図形の面積の比の値は、相似比の
２乗に等しい。 【問題３】相似比が２：３である相似な三角形Ａ，
(例) 相似比が３：５ならば Ｂがある。これについて次の問に答えなさい。
① 小さい三角形Ａの面積が１６㎝２であるとき、
面積比は３２：５２＝９：２５ 大きい三角形Ｂの面積を求めなさい。
(式)
５
３ ９ ２５
[確認問題１] 辺の比が３：５の相似な長方形Ａ，Ｂ
があり、Ａの面積が２７㎝２であるときのＢの
面積をχとして求めた。( )にあてはまる ② 大きい三角形Ｂの面積が１０８㎝２であるとき、
ものを入れよ。 小さい三角形Ａの面積を求めなさい。
３２：( )＝( )：χ (式)
９ ：( )＝２７：χ
( )＝６７５
χ＝( )
【要点３】 相似な立体の表面積と体積
① 相似な立体の表面積の比は相似比の２乗。 【問題４】相似な三角すいＡ，Ｂがあり、相似比は
(展開すれば平面) ４：３である。このとき次の問に答えなさい。
相似比が３：５ならば表面積の比は３２：５２ ① Ａの表面積が２４０㎝２のとき、Ｂの表面積
を求めなさい。
② 相似な立体の体積の比は相似比の３乗に等しい。 (式)
(例) 相似比が３：５なら
体積の比は３３：５３＝２７：１２５
２７
１２５ ② Ｂの体積が５４㎝３のとき、Ａの体積を求め
なさい。
３ ５ (式)
[確認問題２] 相似比が２：３の相似な三角すい
Ａ，Ｂがあり、Ｂの体積が４０５㎝３のときの
Ａの体積をχとして求めた。( )にあては
まるものを入れよ。
( )：３３＝χ：( )
( )：２７＝χ：４０５
２７χ＝( )
χ＝( )
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