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中学３年生用の数学基本解説プリントNo.333 三平方の定理１ 直角三角形の学習プリントの見本です。 No.1～No.5の問題見本プリントには解答プリントやPDFファイルもあります。 PDFファイルで印刷すると画像を印刷するより綺麗に印刷できますので、試し印刷してみてください。 基本解説プリントは左右に分かれていて、左側が三平方の定理の要点や解説で、 右側が要点や解説を理解できたかを確認するためのテスト問題になっています。 |
MK12 中３数学 基本解説 ( 三平方の定理１ 直角三角形 ) 氏名( )ＡＱ３３３
【要点１】 三平方の定理 【問題１】下の図のχの値を求めました。
( )に適する数を書きなさい。
● 直角三角形の直角をはさむ２辺の長さを ① ②
ａ，ｂ，斜辺の長さをｃとすると
ａ２＋ｂ２＝ｃ２ が成り立つ。 ３ χ ６ 10
直角三角形ならば ５ χ
(短い辺)２ ＋ (中間の長さの辺)２＝ (長い辺)２
χ２＝( )２＋５２ χ２＋( )２＝１０２
Ａ ａ２＋ｂ２＝ｃ２ χ２＝９＋( ) χ２＋３６＝( )
χ２＝３４ χ２＝１００－( )
ｃ ａ２＝ｃ２－ｂ２ χ＞０だから χ２＝６４
ｂ χ＝( ) χ＝( )
ｂ２＝ｃ２－ａ２
Ｂ ａ Ｃ ③ χ２＋( )２＝( )２
４ ５ χ２＋６４＝( )
χ χ２＝８０－６４
χ２＝( )
８ χ＝( )
【要点２】 三平方の定理の逆
● △ＡＢＣで、ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ 【問題２】次の図のχの値を求めなさい。
とするとき、
ａ２＋ｂ２＝ｃ２ ならば∠Ｃ＝９０゜ ① ②
χ㎝
三角形で χ㎝ ６㎝ ４㎝
(短い辺)２ ＋ (中間の長さの辺)２ ＝ (長い辺)２
が成り立てばその三角形は直角三角形 ８㎝ ８㎝
【確認問題】１辺の長さがｃ Ｅ ｂ Ｄ ａ Ｈ
である正方形ＡＢＣＤ ｂ
のまわりに、斜辺の ａ ｃ ｃ Ｃ
長さがｃで、他の２辺
の長さがａ，ｂである Ａ ｃ ｃ ａ ③ ④
直角三角形を右の図の ｂ ９㎝
ようにならべて、 Ｆ ａ Ｂ ｂ Ｇ
正方形ＥＦＧＨを作った。 ３㎝ χ㎝
この図を使って、ａ２＋ｂ２＝ｃ２であることを χ㎝ 15㎝
証明しました。空所にあてはまるものを入れ
なさい。 １３㎝
正方形ＥＦＧＨの面積から、４つの直角三角形
の面積をひくと、正方形ＡＢＣＤの面積になる
[証明]
正方形ＡＢＣＤの１辺の長さはｃだから
正方形ＡＢＣＤの面積は( ) 。
また正方形ＡＢＣＤは、正方形ＥＦＧＨから
４つの直角三角形を取り除いた残りだから
正方形ＥＦＧＨの１辺の長さをａ，ｂで 【問題３】縦が４㎝，横が６㎝の長方形の対角線の
表すと、(ａ＋ｂ)だから １ 長さを求めなさい。
正方形ABCDの面積＝( )２－ ａｂ×４ (式)
２
＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２－( )
＝( )
したがって ａ２＋ｂ２＝ｃ２
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