MK12　中３数学 基本解説 ( 式の計算６ 因数分解２ )  氏名(           　     ) ＡＱ３０６

【要点１】  因数分解の公式２，３                   【問題１】次の式を展開しなさい。          
    ａ２±２ａｂ＋ｂ２＝(ａ±ｂ)２  の形で因数分解                                              
    できるのは 後がある数の２乗で                    �@ (χ−２)２ 
    まん中がある数の２倍になっているもの   
                                                                                             
      まん中はある数の２倍(偶数)(６の２倍＝１２)     �B (χ＋５)２ 
              ↓     
       χ２＋１２χ＋３６                                                                     
                     ↑                            【問題２】次の式を因数分解しなさい。      
      後はある数の２乗(符号は＋)(６の２乗＝３６)                                             
   ( １，４，９，１６，２５，４ａ２，９ｂ２など)       �@ χ２＋２χ＋１                        
     
    はじめに 後の数がある数の２乗かどうかをみて  
    次に まん中の数がその２倍かどうかをみる。                                                
                                                     �A χ２−２χ＋１                        
【確認問題１】次の因数分解の空所にあてはまる   
              ものを入れなさい。  
   �@ χ２＋６χ＋９                                                                          
      ＝χ２＋２×χ×      ＋３２                     �B χ２＋４χ＋４                        
      ＝(χ＋      )２        
                        
   �A χ２−６χ＋９                                                                          
      ＝χ２−      ×χ×      ＋      ２             �C ａ２−１２ａ＋３６                    
      ＝(χ−３)２    
    
   �B ａ２＋８ａｂ＋１６ｂ２    
      ＝ａ２＋８ａｂ＋(        )２                     �D ｙ２−１４ｙ＋４９                    
      ＝ａ２＋      ×      ×       ＋(    )２  
      ＝(ａ＋４ｂ)２    
                                                                                       
   �C ９χ２＋３０χ＋２５                          【問題３】次の式を展開しなさい。               
      ＝(      )２＋３０χ＋５２                                                                    
      ＝( ３χ )２＋２×      ×      ＋５２           �@ (ａ＋３)(ａ−３) 
      ＝(            )２    
                                                                                                  
                                                     �A (２ａ＋ｂ)(２ａ−ｂ) 
【要点２】  因数分解の公式４        
    ●因数分解の公式４はまん中のない形                                                            
                                                     �B (３ａ＋４ｂ)(３ａ−４ｂ)                  
      ａ２−ｂ２＝(ａ＋ｂ)(ａ−ｂ)       
      前２−後２＝(前＋後)(前−後)       
                                                                                                  
【確認問題２】次の因数分解の空所にあてはまる                                                      
              ものを入れなさい                     【問題４】次の式を因数分解しなさい。           
   �@ χ２−ｙ２＝(      ＋ｙ)(χ−      )                                                          
                                                     �@ ａ２−１ 
   �A ４χ２−ｙ２＝(２χ)２−ｙ２     
                ＝(２χ＋    )(      −ｙ)                                                        
                                                     �A χ２−６４ 
   �B ４χ２−９ｙ２＝(        )２−(        )２  
                  ＝(      ＋３ｙ)(２χ−       )
                                                     �B ９χ２−４９ 
   �C χ２−２５＝χ２−    ２   
                ＝(χ＋    )(χ−     )                                                           
                                                     �C ９χ２−４９ｙ２ 
   �D ｙ２−１＝ｙ２−      ２   
             ＝(ｙ＋１)(        )