MK12　中３数学 基本問題  ( 式の計算８ 利用 )  氏名(            　     ) ＢＱ３０８

 (3014) 次の式を因数分解しなさい。                  (3017) 連続した２つの整数の２乗の和は奇数で   
  �@ Ｍχ＋Ｍｙ＝                                      あることを次のように証明しました。         
                                                       かっこにあてはまるものを入れなさい。       
  �A ａ２−ｂ２＝                                      [証明]                                       
                                                       小さい方の整数をｎとすると、大きい方の     
  �B ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝                                整数は(          )と表せる。               
     ａ２−２ａｂ＋ｂ２＝                                ２数の２乗の和は                           
                                                       ｎ２＋(        )２＝ｎ２＋(                )   
  �C χ２＋(ａ＋ｂ)χ＋ａｂ＝                                           ＝２ｎ２＋２ｎ＋１          
                                                                       ＝２(           )＋１       
 (3015) 次の式を因数分解しなさい。                     ｎ２＋ｎは(        )だから                  
                                                       ２(ｎ２＋ｎ)＋１は(        )である。        
  �@ ａｂ−４ａｃ＝                                    ゆえに連続した２つの整数の                 
                                                       (              )は奇数である。             
  �A ４ａχ−１２ｂχ＝  
                                                    (3018) 連続した２つの奇数の２乗の差は４の倍数 
  �B χ２−９＝                                         になることを次のように証明しました。       
                                                       かっこにあてはまるものを入れなさい。       
  �C χ２＋６χ＋９＝                                 [証明]                                       
                                                       自然数ａ，ｂ（ａ＞ｂ）を使って２つの奇数を 
  �D χ２−６χ＋９＝                                   ２ａ−１，（　　　　　　）とすると         
                                                       連続した２つの奇数の２乗の差は             
  �E χ２−４χ−１２＝                                 (　　　　　　)２−(　２ｂ−１　)２           
                                                       ＝４ａ２−４ａ＋１−(　　　　　　　　　　)  
  �F χ２＋７χ−８＝                                   ＝４ａ２−４ａ＋１−４ｂ２＋４ｂ−１         
                                                       ＝４(　　　　　　　　　　　　)             
  �G χ２ｙ＋７χｙ＝                                   ａ，ｂは自然数なので( ａ２−ａ−ｂ２＋ｂ )も 
                                                       自然数になり、全体が(　　　)×自然数となる 
  �H χ２−１０χ＋２５＝                               ゆえに連続した２つの奇数の２乗の差は       
                                                       （　　　　　　　　）になる。               
  �I χ２−３６＝ 
                                                    (3019) ある自然数を平方(２乗)すると１４４に   
  �J ａ２−１５ａ＋５０＝                               なります。このある自然数を求めなさい。     
  
  �K ３６χ２−４９ｙ２ 
   
     
  �L ６χ２ｙ−８χｙ２＋４χｙ  
   
      
  �M χ２−２０χ＋１００        
                                                    (3020) １２にできるだけ小さい自然数数をかけて 
                                                       ある自然数の２乗になるようにしたい。       
                                                       どんな数をかければよいか求めなさい。       
  �O χ２−１４χｙ＋４８ｙ２                           (解)                                         
    
    
 (3016) 次の式を因数分解しなさい。  
    
  �@ ３χ２−６χ−７２
    
       
  �A −２χ２＋５０                                  (3021) 次の式を因数分解しなさい。           
                                                                                                  
                                                     �@ ４χｙ−２ｙｚ＝ 
  �B ４χ２−２４χ＋３６ 
                                                     �A χ２−８χ＋１５＝
                                                                                                  
  �C ａχ２＋６ａχ＋８ａ                             �B χ２＋１２χ＋３６＝ 
                                                                                                  
                                                     �C χ２−４９＝