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中２数学 発展問題 ( 三,四角形２ 直角三角形 ) 氏名( ) ＤＱ２２９
【2076】図の∠ＡＢＣ＝２５゜ Ｄ 【2079】右の図のように、 Ｅ
AB＝AC＝CD＝DEとする 正三角形ＡＢＣの辺 Ａ
とき、∠χの大きさ Ａ ＢＣの延長上に点Ｄ
を求めよ。 をとる。次に頂点Ｃ
Ｂ 25ﾟ χ を通り辺ＡＢに
(解) Ｃ Ｅ 平行な直線をひき、
その線上に、 Ｂ Ｃ Ｄ
ＢＤ＝ＣＥとなるように
点Ｅをとる。このとき次の問に答えなさい。
① ＡＤ＝ＡＥとなることを証明しなさい。
【2077】右の図で、△ＡＢＣは Ｅ
ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形
で、Ｄは辺ＢＣ上の点， Ａ
Ｅは直線ＢＡ上の点 χ Ｆ
で、ＢＤ＝ＤＥで
ある。ＤＥとＡＣ
の交点をＦとし、 Ｂ Ｄ Ｃ
∠ＢＡＣ＝χﾟとするとき
∠ＣＦＤの大きさをχを用いた式で表せ。
(解)
② △ＡＤＥは正三角形であることを証明せよ。
【2078】右の図で、ＡＤは△ＡＢＣの Ｅ
∠Ａの二等分線である。点Ｃを 【2080】右の図のように ｍ
通りＡＤに平行な直線と Ａ 直角二等辺三角形ＡＢＣ Ａ
ＢＡの延長との交点をＥ の頂点Ａを通り、
とするとき、ＡＣ＝ＡＥ △ＡＢＣの内側を
であることを証明しな 通る直線ｍに、Ｂ， Ｐ
さい。 Ｂ Ｄ Ｃ Ｃからそれぞれ
[証明] 垂線ＢＰ，ＣＱを Ｂ Ｑ Ｃ
ひく。このとき
ＢＰ＝ＡＱとなることを証明しなさい。
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