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中２数学 発展問題 (平行四辺形３ 長方形とひし形) 氏名( ) ＤＱ２３３
【2089】次の四角形ＡＢＣＤで、平行四辺形で 【2092】図の四角形ＡＢＣＤ Ａ Ｄ
あるといってよいものを番号で選びなさい。 は平行四辺形である。
(Ｏは対角線の交点) このとき、ＡＣ＝ＢＤ
① ∠Ａ＝∠Ｃ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤである四角形 ならば、四角形ＡＢＣＤ
② ＡＢ//ＤＣ，ＡＤ＝ＢＣである四角形 は長方形となることを Ｂ Ｃ
③ ∠Ａ＝∠Ｃ，ＡＢ//ＤＣである四角形 証明しなさい。
④ ＯＡ＝ＯＣ，∠ＯＡＢ＝∠ＯＣＤ [証明]
【2090】右の図のように Ａ Ｈ Ｄ
平行四辺形ＡＢＣＤの
各辺の中点をそれぞれ Ｅ Ｑ
Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈとし、 Ｐ Ｇ
ＡＦとＣＥの交点を
Ｐ、ＡＧとＣＨとの Ｂ Ｆ Ｃ
交点をＱとする。このとき四角形ＡＰＣＱは
平行四辺形であることを証明しなさい。
[証明]
【2093】右の図で、四角形ＡＢＣＤ Ａ
がひし形ならば、ＡＣ⊥ＢＤ
であることを証明せよ。 Ｂ Ｏ Ｄ
(Ｏは対角線の交点)
[証明] Ｃ
【2091】図の平行四辺形 Ａ Ｑ→ Ｄ
ＡＢＣＤはＡＢ＝１５㎝，Ｐ
ＡＤ＝２５㎝である。 15㎝
この平行四辺形の辺上を
点Ｐは毎秒０.４㎝の Ｂ 25㎝ Ｃ 【2094】図の四角形ABCDは Ａ Ｅ Ｄ
速さでＡからＢを経てＣまで進み、 平行四辺形で、点Ｅ，Ｆ
点Ｑは毎秒０.６㎝の速さでＡからＤを経て はそれぞれ辺ＡＤ，ＣＤ Ｆ
Ｃまで進むものとする。△ＡＢＰと△ＣＤＱ 上の点である。
が合同になるのはＰ，Ｑが同時にＡを出発 ＡＥ：ＥＤ＝１：２
してから何秒後か求めなさい。 ＣＦ：ＦＤ＝１：１ Ｂ Ｃ
[解] であるとき、△ＦＢＣの面積は
△ＡＢＥの面積の何倍か、求めなさい。
[解]
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