中2数学 発展問題 (平行四辺形3 長方形とひし形) 氏名( ) DQ233
【2089】次の四角形ABCDで、平行四辺形で 【2092】図の四角形ABCD A D
あるといってよいものを番号で選びなさい。 は平行四辺形である。
(Oは対角線の交点) このとき、AC=BD
@ ∠A=∠C,∠ADB=∠CBDである四角形 ならば、四角形ABCD
A AB//DC,AD=BCである四角形 は長方形となることを B C
B ∠A=∠C,AB//DCである四角形 証明しなさい。
C OA=OC,∠OAB=∠OCD [証明]
【2090】右の図のように A H D
平行四辺形ABCDの
各辺の中点をそれぞれ E Q
E,F,G,Hとし、 P G
AFとCEの交点を
P、AGとCHとの B F C
交点をQとする。このとき四角形APCQは
平行四辺形であることを証明しなさい。
[証明]
【2093】右の図で、四角形ABCD A
がひし形ならば、AC⊥BD
であることを証明せよ。 B O D
(Oは対角線の交点)
[証明] C
【2091】図の平行四辺形 A Q→ D
ABCDはAB=15p,P
AD=25pである。 15p
この平行四辺形の辺上を
点Pは毎秒0.4pの B 25p C 【2094】図の四角形ABCDは A E D
速さでAからBを経てCまで進み、 平行四辺形で、点E,F
点Qは毎秒0.6pの速さでAからDを経て はそれぞれ辺AD,CD F
Cまで進むものとする。△ABPと△CDQ 上の点である。
が合同になるのはP,Qが同時にAを出発 AE:ED=1:2
してから何秒後か求めなさい。 CF:FD=1:1 B C
[解] であるとき、△FBCの面積は
△ABEの面積の何倍か、求めなさい。
[解]
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