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2006 中２数学 標準解説 (一次関数５ 一次関数の利用１) 氏名( )ＡＱ２１８
【確認問題１】長さ１０㎝のろうそくがあり、 【問題１】バネはかりのバネの、のびる長さは
１分間に０.２㎝ずつ燃える。火をつけてから はかる物の重さに比例します。あるバネの
χ分後のろうそくの長さをｙ㎝として、次の はじめのバネの長さが１０㎝で、２０ｇの
問いに( )をうめて答えなさい。 物をつり下げたとき、バネの全長が１８㎝
① ｙをχの式で表しなさい。 になりました。次の問いに( )をうめて
ろうそくの長さ＝もとの長さ－燃えた長さ 答えなさい。
だから ｙ＝１０－( ) ① このバネは１ｇの物をつり下げると何㎝のび
ますか。
② ５分後のろうそくの長さを求めなさい。 １ｇでｂ㎝のびるとするとｂ×２０＝８ だから
時間はχだから、χに５を代入すると ｂ＝( )÷( )＝( )
ｙ＝－０.２×( )＋１０ ( )㎝のびる
＝( )＋１０ ② χｇの物をつり下げると、バネの全長はｙ㎝
＝( ) になるとき、ｙをχの式で表しなさい。
( )㎝ バネの全長＝もとの長さ＋のびた長さ だから
③ ろうそくの長さが５㎝になるのは何分後か。 ｙ ＝( )＋( )
χ分後の長さがｙだから式のｙに５を代入 ｙ＝( )
すると ③ バネの全長が１５㎝になるのは、何ｇの物を
( )＝－０.２χ＋１０ つり下げたときですか。
０.２χ＝１０－( ) 全長はｙだから②の式にｙ＝１５を代入
０.２χ＝( ) ←両辺×１０ ( )＝０.４χ＋１０
２χ＝( ) －０.４χ＝( )
χ＝( ) χ＝( )
( )分後 ( )ｇ
④ ろうそくが燃えつきるのは何分後ですか。 【問題２】ある都市の水道料金は、使用料の一次
燃えつきたときのろうそくの長さは０㎝ 関数であるという。ある家庭では、６月は２０
だから式のｙに( )を代入すると ｍ３を使用して８００円で、８月は３２ｍ３を
( )＝－０.２χ＋１０ 使用して１１６０円であったという。１０月
０.２χ＝( ) の使用料が２５ｍ３であったとすると料金は
２χ＝( ) いくらですか。 χ 20 ・・ 32 ・
χ＝( ) (式) 一次関数だから ｙ 800 ・・ 1160 ・
( )分後 χ＝２０のときｙ＝８００，χ＝３２の
【確認問題２】あるＣＤをつくるのにかかる費用は、 ときｙ＝１１６０の式を求める問題と同じ
枚数に関係ない一定の金額と、枚数に比例する
金額との和になる。このＣＤを３万枚つくると
５８０万円かかり、５万枚つくると９００万円
かかります。これについて次の問いに( )を
うめて答えなさい。
① つくるＣＤをχ万枚、かかる費用をｙ万円と
して、ｙをχの式で表しなさい。
一定の金額と、枚数に比例する金額との和は
比例＋定数 で一次関数だから
χ＝３のときｙ＝５８０，χ＝５のとき
ｙ＝９００のときの式を求める問題と同じ
900－580 ３２０ 【問題３】図のように、ＡＢ＝４㎝，ＢＣ＝６㎝
ａ＝ ＝ ＝( ) の長方形ＡＢＣＤがあり、 A D
( ) ( ) 点Ｐは辺ＡＢ，ＢＣ
これとχ＝３，ｙ＝580 をｙ＝ａχ＋ｂに代入 ＣＤ上をＡからＤまで P P
５８０＝( )×３＋ｂ 動く、点ＰがＡから
５８０＝( )＋ｂ 動いた道のりをχ㎝， B C
ｂ＝( ) そのときの△ＡＰＤの
面積をｙ㎝２として、点ＰがＣＤ上にある
ｙ＝( ) ときのｙをχの式で表しなさい。
② このＣＤを４万５千枚つくると、費用はいくら (式) ｙ＝△ＡＰＤ＝ＡＤ×ＤＰ÷２
かかりますか。 ＤＰ＝(AB＋BC＋CD)－ＡＰで ＡＰがχだから
４万５千＝( )万で ＤＰ＝(４＋６＋４)－χ
枚数がχで費用がｙだから、χ＝( )
をｙ＝１６０χ＋１００に代入すると
ｙ＝１６０×( )＋１００
＝( )＋１００
＝( )
( )万円
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