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2006 中２数学 基本解説 ( 図形６ 証明のしくみと根拠 ) 氏名( )ＡＱ２２６
【要点１】 証明と根拠の意味 【問題１】右の図で、 Ａ Ｄ
ＡＤ//ＢＣ，
① 証明とは、あることがらが成り立つことを ＡＤ＝ＢＣならば
すじ道を立てて説明すること。 ＡＢ＝ＣＤである
ことを証明しました。
② 根拠とは、よりどころとなる理由 ( )をうめなさい。 Ｂ Ｃ
[証明]
【確認問題１】証明でよく使われる根拠を書き出し △ＡＢＣと△( )で、
ました。( )にあてはまるものを書け。
仮定より ＢＣ＝( )・・・①
１．対頂角は( )こと。 共通だから ＡＣ＝( )・・・②
２．平行線の同位角，( )が等しいこと。 平行線の錯角は等しいから
３．( )が等しければ２つの直線は平行。 ∠ＡＣＢ＝∠( )・・③
４．錯角が等しければ２つの直線は( )。 ①,②,③より ( )が
５．三角形の内角の和は( )゜ それぞれ等しいから
６．三角形の( )はそれととなり合わない △ＡＢＣ≡△( )
２つの内角の和に等しい。 合同な図形の対応する辺の長さは等しいから
７．合同な図形の対応する線分の( )は ＡＢ＝( )
等しい。
８．合同な図形の対応する( )の大きさは 【問題２】右の図のように線分 Ａ
等しい。 ＡＢと線分ＣＤが点Ｏで Ｄ
９．三角形の合同条件 交わっている。ＡＣ//ＤＢ Ｏ
(1)( )がそれぞれ等しい。 ＡＯ＝ＢＯのとき、
(2)( )とその間の角がそれぞれ等しい。 ＡＣ＝ＢＤとなる
(3)１辺とその( )がそれぞれ等しい。 ことを次のように Ｃ
10．これまでに証明されたことがら。 証明した。 Ｂ
証明の( )の中に根拠となることがらを
書きなさい。
【要点２】 証明の進め方 [証明]
△ＡＯＣと△ＢＯＤで
● 証明は仮定や条件から結論を導くのだから、 ( )より
証明をするときは、仮定から結論にいたる ＡＯ＝ＢＯ・・・・①
までの根拠(理由)をのべていく。 ( )から
∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ・・・②
【確認問題２】右の図のように、 Ａ Ｃ ＡＣ//ＤＢより( )から
２つの線分ＡＢ，ＣＤ ∠ＣＡＯ＝∠ＤＢＯ・・・③
が点Ｏで交わっている。 Ｏ ①，②，③より( )
ＡＯ＝ＣＯ，ＤＯ＝ＢＯ がそれぞれ等しいから
とするとき、ＡＤ＝ＣＢ △ＡＯＣ≡△ＢＯＤ
となることを証明しま 合同な図形の対応する( )
した。( )をうめよ。 Ｄ Ｂ から ＡＣ＝ＢＤ
(図形に印をつけていく)
ＡＤ＝ＣＢを証明するには△ＡＯＤと 【問題３】右の図でＡＥ＝ＤＥ Ａ Ｄ
△ＣＯＢの( )を証明して、合同な ∠ＣＡＥ＝∠ＢＤＥ
図形の対応する線分は( )ことから ならば、ＣＥ＝ＢＥで Ｅ
ＡＤ＝ＣＢを証明すればよい。 あることを証明しました。
[証明] ( )にあてはまるものを
①証明の対象となる図形をのべる 書きなさい。 Ｃ Ｂ
△ＡＯＤと△( )で [証明] 図形に印を書きこむとわかりやすい
②根拠をのべていく △ＡＥＣと△( )で
(根拠１) 仮定より ＡＯ＝( )・・・・① ( )より
(根拠２) 仮定より ＤＯ＝( )・・・・② ＡＥ＝( )・・・・①
(根拠３) ( )は等しいから ∠ＣＡＥ＝∠( )・・・②
∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＢ・・・③ ( )は等しいから
∠( )＝∠ＤＥＢ・・・③
(根拠４) ①,②,③より( ) ①，②，③より
がそれぞれ等しいから ( )それぞれ
(結論１) △ＡＯＤ≡△( ) 等しいから △ＡＥＣ≡△( )
③結論をいう 合同な図形の対応する( )は
(根拠５) 合同な図形の対応する辺の( )は 等しいから
(結論２) 等しいから ＡＤ＝( ) ( )＝ＢＥ
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