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2006 中２数学 基本解説 ( 三,四角形１ 二等辺三角形 ) 氏名( )ＡＱ２２８
【要点１】 二等辺三角形 (言葉の意味) 【問題１】下の図はＧＥ＝ＧＦの二等辺三角形で
ある。これについて次の問に答えなさい。
① 定義 → 言葉の意味をはっきり述べたもの ① 底角はどれとどれか
Ｅ 記号で答えなさい。
二等辺三角形の定義
二等辺三角形とは２つの辺が等しい三角形
② 底辺はどの辺か記号
② 定理 → 証明されたことがらのうちで、 で答えなさい。
よく使われるもの Ｆ Ｇ
③ 二等辺三角形の 頂角、底辺、底角 【問題２】次の二等辺三角形の∠χの大きさを
求めなさい。(同じ印は同じ長さの辺)
ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形の場合 ① ②
Ａ
← 頂角 (等しい２つの辺の間の角) 70゜ χ
底角 底角 (底辺の両端の角) χ 70゜
Ｂ ↑ Ｃ
底辺 (頂角の向かいの辺)
【要点２】 二等辺三角形の性質
① 二等辺三角形の２つの底角は等しい。 ③
(AB＝AC) (EG＝EF) χ
Ａ Ｇ
42゜
【問題３】△ＡＢＣで、ＡＢ＝ＡＣ Ａ
ならば、∠Ｂ＝∠Ｃである
Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ ことを証明しました。
∠Ｂ＝∠Ｃ ∠Ｇ＝∠Ｆ ( )にあてはまるものを
書きなさい。
[証明] Ｂ Ｄ Ｃ
② 二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を ∠Ａの二等分線とＢＣとの交点を( )とする。
垂直に２等分する。(底辺の真中で直角に交わる) △ＡＢＤと△( )で
仮定より ∠ＢＡＤ＝∠( )・・①
(ＡＢ＝ＡＣ) ( )＝ＡＣ・・・②
Ａ Ａ 共通だから ＡＤ＝( )
①,②,③より
( )がそれぞれ
－－→ 等しいから△ＡＢＤ≡( )
Ｅ よって ∠( )＝∠Ｃ
Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ
【問題４】△ＡＢＣで、∠Ｂ＝∠Ｃならば、
∠BAE＝∠CAE → ＢＤ＝ＤＣ ＡＢ＝ＡＣであることを証明しました。
ＢＣ⊥ＡＤ ( )にあてはまるものを書きなさい。
[証明]
【要点３】 二等辺三角形になるための条件 ∠Ａの二等分線とＢＣとの交点をＤとする。
△( )と△ＡＣＤで
２つの角が等しい三角形は、二等辺三角形である。 仮定より∠( )＝∠Ｃ・・・・①
∠ＢＡＤ＝∠( )・・②
( ∠Ｂ＝∠Ｃ ならば ＡＢ＝ＡＣ ) 三角形の内角の和は１８０ﾟだから
Ａ Ａ ①,②より∠ＡＤＢ＝∠( )・・③
( )だから ＡＤ＝ＡＤ・・・・④
→ならば→ ②,③,④より ( )
がそれぞれ等しいから
△( )≡△ＡＣＤ
Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ よって ( )＝ＡＣ
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