中学2年数学 基本解説 問題 229 三角形・四角形2 直角三角形【見本】
見本のため質を落として縮小してありますが、実際はA4サイズです。
中2数学 三角形・四角形2 直角三角形 基本解説
 
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2006 中2数学 基本解説 ( 三,四角形2 直角三角形 )  氏名(                  )AQ229

【要点1】 正三角形                                【問題1】△ABCで、∠A=∠B=∠Cのとき   
                                                       △ABCは正三角形であることを2つの角が   
  @ 正三角形の定義                                    等しい三角形は、二等辺三角形であることを   
     正三角形とは                                      利用して証明しました。(   )にあてはまる    
     3つの辺が等しい三角形                            ものを入れなさい。                  A     
                                                     [証明]                                       
                                                       仮定 (                       )             
  A 正三角形の性質                                                                               
     正三角形の                                        結論 (                       )  B      C 
     3つの内角は等しい。                     
     (60゜)                                           ∠A=∠(      )より (        )=BC     
                                                                                                  
                                                        ∠B=∠(      )より AB=(        )     
  B 正三角形になるための条件                           よって                                    
     3つの内角が等しい三角形は正三角形                 AB=(          )=CA                  
                                                        したがって                                
                                                        (                           )から         
  C 正三角形は二等辺三角形の特別なもの                 △ABCは正三角形である。                
                                                                                                  
                                                   【問題2】図のようにAB=ACの    A      
【要点2】 直角三角形の合同                            二等辺三角形の頂点Aから  
                                                       底辺BCに垂線ADをひいた  
  ● 直角三角形の合同条件                              とき、DはBCの中点に   
                                                       なることを証明しました。   
     @ 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。             (     )をうめなさい。  
                                                      [証明]                    B     D     C
                                                       △ABDと(            )で                 
                                                       仮定より (        )=AC・・・@
                                                           ∠ADB=(            )=90゜・・A
                                                       (           )だから                       
                                                           AD=(          ) ・・・B           
     A 斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい。               @,A,Bより                              
                                                       直角三角形の(                        )が  
                                                       それぞれ等しいから                         
                                                           △ABD≡(            )                
                                                       よって(        )=CDとなり                
                                                       DはBCの(          )になる。              
                                                                                                   
【確認問題】下の図のような2つの直角三角形         【問題3】右の図の                              
    ABCとDEFで、AB=DE,∠B=∠E           長方形ABCDで、   A                D  
    のとき、この2つの直角三角形は合同で               頂点A,Cから                   F        
    あることを証明しました。(    )にあてはまる         対角線BDに                               
    ものを書きなさい。[直角三角形の合同条件の          おろした垂線を  
    証明だから直角三角形の合同条件は使わない]          それぞれAE,             E              
                                                       CFとするとき、     B                C  
               A                  D                  AE=CFである                           
                  90−∠B            90−∠E         ことを証明しました。                       
                                                       (     )にあてはまるものを書きなさい。      
                                                     [証明]                                       
    B         C       E         F                  △(            )と△CDFで   
                                                       仮定より
    △ABCと△(          )で                             ∠AEB=∠(          )=90゜・・@
    仮定より AB=(        )・・・@                  長方形の向かい合った辺の長さは等しいから   
             (        )=∠E・・・A                       (          )=CD・・・A   
    三角形の(               )は180゜だから          AB//DCで、平行線の錯角は等しいから     
        ∠A=90゜−∠B                                   ∠ABE=∠(          )・・・B 
        ∠D=90゜−∠E                             @,A,Bより                               
    これとAより ∠A=∠(        )・・・B            直角三角形の(                        )が   
    @,A,Bより                                       それぞれ等しいから                         
    (                             )がそれぞれ              △(            )≡△CDF 
    等しいから    △ABC≡△(          )             よって AE=(          )