2006 中2数学 基本解説 ( 三,四角形3 円周角の定理 ) 氏名( )AQ230
【要点1】 同じ弧に対する円周角 【問題】図の∠χの大きさを求めなさい。
@ A
@ 図1,2のように円で、弧ABを除いた周上の
点をPとするとき、∠APBを弧ABに χ 58゜
対する円周角という。 O O
A 1つの弧に対する円周角の大きさは、その 92゜ χ
弧に対する中心角の大きさの半分である。
図1 P 図2 P 円周角
B B C
A
48゜ χ
O O O
O
χ 120゜
A B
中心角
∠APBは∠AOBの半分
D E
B 同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。
A χ
図3 O
O 64゜ χ
D
O
B C F G
∠BAC=∠BDC(弧BCに対する円周角) χ 108゜
O O
【要点2】 弧と円周角
238゜ χ
@ 1つの円で、等しい弧に
対する円周角は等しい。
D
A 1つの円で、等しい円周角
に対する弧は等しい。 A H I
C
(弧AB=弧CD) B 50゜
P χ χ
【確認問題】右の図で、 38゜
円周角は中心角の 45゜
半分の大きさである
ことを証明しました。 O
( )をうめなさい。
直径POKをひくと A B J K ABは直径
△OPAは C
二等辺三角形であり、 K χ 25゜
三角形の( )と外角の関係より 32゚ O 25゜
∠( )=∠OPA×2・・・@ A χ B
△OPBも( )で、
同様に ∠BOK=∠( )×2・・A D
@+A
∠AOB=(∠OPA+∠OPB)×2
=∠APB×2
したがって ∠APBは∠( )の半分
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