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マスコン 中１数学 発展問題 ( 方程式５ 方程式の利用２ ) 氏名( 解 答 ) ＤＡ１２６ 【1050】１０００円を持って遊園地に行き、 【1053】１０％の食塩水が２００ｇある。これに Ａ，Ｂ ２つの乗り物に乗った。Ａの料金は ５％の食塩水をまぜて７％の食塩水をつくり １回８０円，Ｂの料金は１回１５０円である。 たい。５％の食塩水を何ｇまぜればよいか。 Ａの乗り物にはＢの乗り物より６回多く (式) まぜる食塩水の量をχｇとして、 乗ったところ６０円余った。Ａには何回 食塩の量を表す等式をつくる 乗ったか、求めなさい。 10％中の食塩＋５％中の食塩＝７％中の食塩 (式) Ａに乗った回数をχ回とすると 10 5 7 Ｂに乗った回数は(χ−６)回 200× ＋χ× ＝(200＋χ)× Ａに乗った代金＋Ｂに乗った代金＝1000−60 100 100 100 ８０χ＋１５０(χ−６)＝１０００−６０ 両辺×100 ８０χ＋１５０χ−９００＝９４０ ２０００＋５χ＝７(２００＋χ) ８０χ＋１５０χ＝９４０＋９００ ２０００＋５χ＝１４００＋７χ ２３０χ＝１８４０ ５χ−７χ＝１４００−２０００ χ＝８ −２χ＝−６００ ８回 χ＝３００ 【1051】講堂の長いすに生徒を３人ずつかけさせ ３００ｇ ると７人の生徒がかけられなかった。また、 【1054】ある商品に原価の２割増しの定価をつけ ４人ずつかけさせると、最後の１脚だけ１人 たが、売れないため、定価を１００円安く がけとなった。長いすの数と生徒の人数を して売ったところ、利益は原価の１割に 求めなさい。 なった。この商品の原価を求めなさい。 (式) 長いすの数をχ脚として生徒の人数を (式) 商品の原価をχ円として式をつくる 表す等式をつくると 売り値 − 原価 ＝ 利益 余った場合の式 ＝ 足りなかった場合の式 χ(１＋０.２)−１００−χ＝０.１χ (４人がけで１人になった → 長いすに座れる １.２χ−１００−χ＝０.１χ 全人数より生徒は３人少ない) １.２χ−χ−０.１χ＝１００ ３χ＋７＝４χ−３ ０.１χ＝１００ χ＝１０ χ＝１０００ 生徒の人数＝３×１０＋７ ＝３７ １０００円 [別解] 生徒の人数をχ人として長いすの数を 【1055】ある八百屋が、１箱５０個入りのりんご 表す等式をつくると を１０箱仕入れ、１個１３０円で売った。 χ−７ χ＋３ ３７−７ しかし、そのうちの２０個がいたんで売れ ＝ ， ＝１０ なかったので、利益は仕入れ総額の３割と ３ ４ ３ なった。このりんごの仕入れ総額は何円で χ＝３７ あったか求めなさい。 長いす １０脚， 生徒 ３７人 (式) 仕入れ総額をχ円として式をつくる 【1052】バスがＡ停留所からＢ停留所を経由して、 りんごの総売上 − 仕入れ総額 ＝ 利益 Ｃ停留所までを往復している。Ａ停留所と １３０×(５０×１０−２０)−χ＝０.３χ Ｂ停留所，Ａ停留所とＣ停留所，Ｂ停留所と １３０×４８０−χ＝０.３χ Ｃ停留所の間の運賃はそれぞれ１５０円， ６２４００−χ＝０.３χ ２６０円，１６０円である。 −χ−０.３χ＝−６２４００ Ａ Ｂ Ｃ −１.３χ＝−６２４００ １５０円 １６０円 χ＝４８０００ ２６０円 ４８０００円 バスは乗客１１人をのせてＡ停留所を出発 【1056】ある中学校の生徒は、去年は男女あわせて した。Ｂ停留所で乗り降りがあり、乗客は ５００人いたが、今年は男子が１０％増え、 ７人となり、Ｃ停留所で全員が降りた。 女子が１５％減って、全体で５人減った。 乗客全体の支払った運賃の合計は２５２０円 今年の男子、女子の人数をそれぞれ求めよ。 であった。Ｂ停留所で降りた人数を求めよ。 (式) 去年の男子をχ人として求め、それから (式) Ｂ停留所で降りた人数をχ人とすると 今年の人数を求める。今年の全数は495人 Ｂ停留所で降りなかった人数は11−χ 去年の女子は(500−χ) 合計の人数 − 降りなかった人数が 今年の減った女子の人数と今年の増えた 乗ってきた人数だから、Ｂ停留所で 男子の人数の差は５人 乗ってきた人数は７−(11−χ)＝χ−４ ０.１５(５００−χ)−０.１χ＝５ A〜Bの運賃＋B〜Cの運賃＋A〜Cの運賃＝2520 １５(５００−χ)−１０χ＝５００ 150χ＋160(χ−4)＋260(11−χ)＝2520 ７５００−１５χ−１０χ＝５００ 150χ＋160χ−640＋2860−260χ＝2520 χ＝２８０ ５０χ＝３００ 280×1.1＝308 ， 495−308＝187 χ＝６ ６人 男子 ３０８人 ，女子 １８７人

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