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中学1年数学 発展解答プリント 方程式7 方程式の利用4

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無料 中1数学 発展問題 解答 方程式7 方程式の利用4 テキスト

マスコン 中1数学 発展問題 ( 方程式7 方程式の利用4 ) 氏名( 解 答 ) DA128 【1057】A地点を出発してB地点で折り返し、同じ 【1060】時計の9時と10時の間で、長針と短針 道を通りA地点をゴールとする校内マラソンが のつくる角が180゜になる時刻を求めよ。 行われた。この大会で山田君はスタートして (式) 180゜になる時刻を9時χ分として から毎時12kmの速さで走りつづけた。 角度を使って求める。 B地点を折り返してP地点まできたとき、 長針が1分で動く角度は 360÷60=6゜ 「残りはあと500mだ。がんばろう。」という 長針が9時0分から動く角度は6χ゜ 先生の声を聞いて、P地点からは毎時15kmの 短針が1時間で動く角度は360÷12=30゚で 速さで走りゴールインした。山田君の記録は 1分で動く角度は30÷60=0.5゜ 22分0秒であった。このとき、A地点から 短針が9時0分から動く角度は0.5χ゜ B地点までの距離を求めなさい。 長針と短針が180゜になるのは (式) A地点からB地点までをχkmとして、 図の青の部分が180゜のときだから かかった時間を表す等式をつくる (90−0.5χ)+6χ=180 A〜Bの時間+B〜Pの時間+P〜Aの時間=22分 −0.5χ+6χ=180−90 χ χ−0.5 0.5 22 5.5χ=90 + + = 55χ=900 12 12 15 60 900 両辺×60 χ= 5χ+5(χ−0.5)+2=22 55 ↓ 5χ+5χ−2.5+2=22 4 6χ 10χ=22.5 χ=16 0.5χ χ=2.25 11 または 青の逆の部分が180゚より 2.25 km (270+0.5χ)−6χ=180 【1058】池の周囲に道路があり、AとBの2人が 4 この道路の同じ地点を同時に出発して、 9時16 分 たがいに反対方向に走ると2分で出会い、 11 同じ方向に走ると、AがBを1周ひきはなす 【1061】兄は毎分60mの速さでA地点からB地点 のに16分かかった。Bの速さを毎分210 に向かって9時に歩き出し、途中10分間休ん mとすると、Aの速さは毎分何mか求めよ。 で10時40分にB地点に着いた。弟は自転車 (式) 反対方向に走るとき でA地点からB地点に向かって9時30分に Aの進んだ距離+Bの進んだ距離→1周の長さ 出発し、途中休まずに10時00分にB地点に 同じ方向に走るとき ついた。このとき次の問に答えなさい。 Aの進んだ距離−Bの進んだ距離→1周の長さ @ 兄がちょうど休みはじめたときに弟が追い Aの速さを毎分χmとして、この道路の こしたとすれば、それは9時何分か。 1周の長さを表す等式をつくると (式) 追いこす → 進んだ距離が等しくなる 2χ+2×210=16χ−16×210 兄はA地点からB地点まで1時間30分 2χ+420=16χ−3360 かかっているからAB間の距離は 2χ−16χ=−3360−420 60×90=5400(m) −14χ=−3780 弟は同じ距離を30分だから弟の速さは毎分 χ=270 5400÷30=180 (m) 兄が9時χ分に追いこされたとすると弟は追い 毎分270m こすまでに(χ−30)分走っている 【1059】水そうに水を満たすのに、水道管Aだけ 60χ=180(χ−30) (他の式でもよい) では18分、Bだけでは12分かかる。 60χ=180χ−5400 はじめにAを開き、途中からAを閉じてBを −120χ=−5400 開いて、Aより2分長い時間だけ水を入れたら χ=45 満水になった。このとき次の問に答えなさい。 9時45分 @ A,Bから1分間に出る水の量は、それぞれ A 兄が休んでいる間に弟が追いこしたとすれば 水そうの何分のいくつか。 それは9時何分から何分までの間か。 1 1 (式) 兄が再び歩きはじめる時刻を9時χ分と A , B すると兄が歩いた時間は(χ−10)分で 18 12 弟が走った時間は(χ−30)分 A Aで入れた時間を求めなさい。 60(χ−10)=180(χ−30) (式)Aの時間をχ分,水そうの容積を1とすると 60χ−600=180χ−5400 Aで入れた量+Bで入れた量=1 −120χ=−4800 1 1 χ=40 χ+ (χ+2)=1 9時40分より早く休むと休んだ後に 18 12 (両辺×36) 追いこされる 2χ+3(χ+2)=36 9時45分より遅く休むと休む前に χ=6 追いこされる 6分 9時40分から9時45分までの間



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