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マスコン 中１数学 標準問題 ( 方程式５ 方程式の利用２ ) 氏名( 解 答 ) ＣＡ１２６ [1054] 次の方程式の解が４になるようなａの [1058] 現在Ａ君は３０００円、Ｂ君は１２００円 値を求めなさい。 の貯金があります。来月からＡ君は５００円 χ−１＝３(χ＋ａ) ずつ、Ｂ君は３００円ずつ貯金することに χ＝４を式に代入してａの方程式として解く しました。Ａ君の貯金高がＢ君の貯金高の ２倍になるのは、今から何ヶ月後が求めよ。 ４−１＝３(４＋ａ) (式) 今からχヵ月後にＡがＢの２倍だから ３＝１２＋３ａ Ｂを２倍すれば等しくなる。 −３ａ＝１２−３ χヵ月後のＡの額＝χヵ月後のＢの額×２ −３ａ＝９ ３０００＋５００χ＝２(１２００＋３００χ) ａ＝−３ ３０００＋５００χ＝２４００＋６００χ −３ ５００χ−６００χ＝２４００−３０００ [1055] 連続した３つの整数があり、これら３つ −１００χ＝−６００ の整数の和は１０２であるという。この３つ χ＝６ の整数を求めなさい。 ６ヵ月後 (式) 連続した整数は(５，６，７)のように１つ [1059] 何人かの子供に鉛筆をくばるのに、 ずつふえるから最初の数をχとすると、 ４本ずつくばると４本余り、５本ずつくばる 次の数はχ＋１， その次の数はχ＋２と と１０本たりないという。子供の人数と鉛筆の 表せる 数を求めなさい。 最初の数＋真中の数＋最後の数＝１０２ (式) 鉛筆の数を表す等式をつくる χ＋(χ＋１)＋(χ＋２)＝１０２ ４本くばる場合 ＝ ５本くばる場合 ３χ＋３＝１０２ 子供の人数をχ人とすると ３χ＝９９ 他の数をχと ４χ＋４＝５χ−１０ χ＝３３ して求めても ４χ−５χ＝−１０−４ 最初の数が３３だから よい −χ＝−１４ ３３，３４，３５ の３つ χ＝１４ ３３，３４，３５ [1056] 一の位の数字が６である２けたの整数 鉛筆の数＝４×１４＋４＝６０ がある。この整数の十の位の数字と一の位の 数字を入れかえた整数は、もとの整数より 子供の人数 １４人 鉛筆の数 ６０本 ３６大きくなる。このもとの整数を求めよ。 [1060] 長いリボンを切って運動会の飾りつけ用 (式) もとの整数の十の位の数字をχと のリボンをつくるのに、３０�pずつ切ると するともとの整数は１０χ＋６と表せ、 ２０�pたりず、同じ本数で２７�pずつ切ると 位の数字を入れかえた整数は ７�p余る。リボンの本数とはじめの長さを ６０＋χ と表される。 求めなさい。 入れかえた数が３６大きいから３６ひけば (式) はじめのリボンの長さを表す等式をつくる もとの整数と等しくなる リボンの本数をχ本とすると 入れかえた数−３６＝もとの数 ３０χ−２０＝２７χ＋７ (６０＋χ)−３６＝１０χ＋６ ３０χ−２７χ＝７＋２０ χ−１０χ＝６＋３６−６０ ３χ＝２７ −９χ＝−１８ χ＝９ χ＝２ ２６ はじめのリボンの長さは [1057] 長さ５０�pの針金で、縦の長さが横の ３０×９−２０＝２７０−２０＝２５０ 長さより３�p長い長方形のわくを作りたい。 縦，横の長さをそれぞれ何�pにすればよいか リボンの数 ９本 リボンの長さ ２５０�p 求めなさい。 [1061] 男子３０人，女子２０人をあわせた５０人 (式) 長方形は縦が２つ，横が２つだから の身長の平均は１５８�pである。また、女子 縦の長さ×２＋横の長さ×２＝５０�p ２０人の身長の平均は男子３０人の身長の平均 横の長さをχ�pとすると より１０�p低い。女子の身長の平均を求めよ。 縦は(χ＋３)�p χ (式) 全員の身長の合計を表す等式をつくる χ×２＋(χ＋３)×２＝５０ 男子合計 ＋ 女子の合計 ＝ 全員の身長の合計 合計÷人数＝平均 だから 合計＝人数×平均 ２χ＋２(χ＋３)＝５０ χ＋３ 女子の身長の平均をχ�pとすると ２χ＋２χ＋６＝５０ ３０(χ＋１０)＋２０χ＝１５８×５０ ２χ＋２χ＝５０−６ ３０χ＋３００＋２０χ＝７９００ ４χ＝４４ ３０χ＋２０χ＝７９００−３００ χ＝１１ ５０χ＝７６００ ５χ＝７６０ 横が１１だから縦は １１＋３＝１４ χ＝１５２ 縦 １４�p ，横 １１�p １５２ �p

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