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マスコン 中１数学 標準問題 ( 方程式６ 方程式の利用３ ) 氏名( 解 答 ) ＣＡ１２７ [1058] 現在Ａ君は３０００円、Ｂ君は１２００円 [1062] ふもとから峠の間を往復するのに、上り の貯金があります。来月からＡ君は５００円 は毎時３�q、下りは毎時４�qの速さで歩いた ずつ、Ｂ君は３００円ずつ貯金することに ら、往復にかかった時間は２時間２０分で しました。Ａ君の貯金高がＢ君の貯金高の あった。ふもとから峠までの距離を求めよ。 ２倍になるのは、今から何ヶ月後が求めよ。 (式) ふもと〜峠の時間 ＋ 峠〜ふもとの時間 (式) 今からχヵ月後にＡがＢの２倍だから ＝２時間２０分 Ｂを２倍すれば等しくなる。 ふもとから峠までの距離をχ�qとすると χヵ月後のＡの額＝χヵ月後のＢの額×２ χ χ ２０ ７ ３０００＋５００χ＝２(１２００＋３００χ) ＋ ＝２ ( ) ３０００＋５００χ＝２４００＋６００χ ３ ４ ６０ ３ ５００χ−６００χ＝２４００−３０００ ４χ＋３χ＝２８ 両辺×１２ −１００χ＝−６００ ７χ＝２８ χ＝６ χ＝４ ６ヵ月後 ４�q [1059] 何人かの子供に鉛筆をくばるのに、 [1063] 毎朝同じ時刻に家を出て学校へ行くのに ４本ずつくばると４本余り、５本ずつくばる 毎分９０ｍの速さで歩くと、８時２５分に と１０本たりないという。子供の人数と鉛筆の 学校に着くが、自転車に乗って毎分３００ｍ 数を求めなさい。 の速さでいくと、８時１１分に着くという。 (式) 鉛筆の数を表す等式をつくる 毎朝家を出る時刻を求めなさい。 ４本くばる場合 ＝ ５本くばる場合 (式) 歩きでの距離 ＝ 自転車での距離 子供の人数をχ人とすると 歩きと自転車の時間の差は 25−11＝14 分 ４χ＋４＝５χ−１０ だから歩きでかかった時間をχ分とすると ４χ−５χ＝−１０−４ 自転車でかかった時間は(χ−14)分 −χ＝−１４ ９０χ＝３００(χ−１４) χ＝１４ χ＝２０ 鉛筆の数＝４×１４＋４＝６０ 歩きでかかった時間は２０分だから時刻は ８時２５分−２０分＝８時５分 子供の人数 １４人 鉛筆の数 ６０本 [1060] 長いリボンを切って運動会の飾りつけ用 ８時５分 のリボンをつくるのに、３０�pずつ切ると [1064] 妹が家を出発してから２０分後に、姉が ２０�pたりず、同じ本数で２７�pずつ切ると 妹を自転車で追いかけた。妹の歩く速さは ７�p余る。リボンの本数とはじめの長さを 毎分６０ｍ，姉の自転車の速さは毎分３００ 求めなさい。 ｍです。これについて次の問に答えよ。 (式) はじめのリボンの長さを表す等式をつくる �@ 姉がχ分後に追いつくとして妹が家から リボンの本数をχ本とすると 出発して追いつかれるまでにかかった時間を ３０χ−２０＝２７χ＋７ χを使って表しなさい。 ３０χ−２７χ＝７＋２０ 妹と姉が進んだ距離は等しくて、かかった ３χ＝２７ 時間の差は２０分 (妹が多く時間がかかった) χ＝９ χ＋２０ �A 妹と姉が進んだ距離は等しいことから はじめのリボンの長さは 方程式をつくり何分後に追いつくか求めよ。 ３０×９−２０＝２７０−２０＝２５０ (式) 妹の進んだ距離 ＝ 姉の進んだ距離 ６０(χ＋２０) ＝ ３００χ リボンの数 ９本 リボンの長さ ２５０�p ６０χ＋１２００＝３００χ [1061] 男子３０人，女子２０人をあわせた５０人 ６０χ−３００χ＝−１２００ の身長の平均は１５８�pである。また、女子 −２４０χ＝−１２００ ２０人の身長の平均は男子３０人の身長の平均 χ＝５ より１０�p低い。女子の身長の平均を求めよ。 ５分後 (式) 全員の身長の合計を表す等式をつくる [1065] 周囲が５.２�qある湖のまわりを兄と弟が 男子合計 ＋ 女子の合計 ＝ 全員の身長の合計 同じ地点から反対方向に向かって同時に歩き 合計÷人数＝平均 だから 合計＝人数×平均 出した。兄の歩く速さを毎分７０ｍ，弟の歩く 女子の身長の平均をχ�pとすると 速さを毎分６０ｍとすると、２人がはじめて ３０(χ＋１０)＋２０χ＝１５８×５０ 出会うのは、出発してから何分後か求めよ。 ３０χ＋３００＋２０χ＝７９００ (式) 兄の進んだ距離＋弟の進んだ距離＝５.２�q ３０χ＋２０χ＝７９００−３００ 注：単位をそろえる → ５.２�q＝５２００ｍ ５０χ＝７６００ χ分後に出会うとすると ５χ＝７６０ ７０χ＋６０χ＝５２００ χ＝１５２ １３０χ＝５２００ χ＝４０ １５２ �p ４０分後

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