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無料 中１数学 標準問題 解答プリント 方程式７ 方程式の利用４ テキスト

マスコン 中１数学 標準問題 ( 方程式７ 方程式の利用４ ) 氏名( 解 答 ) ＣＡ１２８ [1062] ふもとから峠の間を往復するのに、上り [1066] 底辺が１２�pで面積が４８�p２の三角形 は毎時３�q、下りは毎時４�qの速さで歩いた がある。この三角形の高さを求めなさい。 ら、往復にかかった時間は２時間２０分で (式) 底辺の長さ×高さ÷２＝三角形の面積 あった。ふもとから峠までの距離を求めよ。 高さをχ�pとすると (式) ふもと〜峠の時間 ＋ 峠〜ふもとの時間 １ ＝２時間２０分 １２×χ× ＝４８ ふもとから峠までの距離をχ�qとすると ２ χ χ ２０ ７ ６χ＝４８ ＋ ＝２ ( ) χ＝８ ３ ４ ６０ ３ ８�p ４χ＋３χ＝２８ 両辺×１２ [1067] 縦が横より５�p短い長方形があり、周囲 ７χ＝２８ の長さが５０�pである。この長方形の横の χ＝４ 長さを求めなさい。 ４�q (式) 縦の長さ×２＋横長さ×２＝周囲の長さ [1063] 毎朝同じ時刻に家を出て学校へ行くのに 横の長さをχ�pとすると、縦の長さは 毎分９０ｍの速さで歩くと、８時２５分に (χ−５)�p 学校に着くが、自転車に乗って毎分３００ｍ ２(χ−５)＋２χ＝５０ の速さでいくと、８時１１分に着くという。 ２χ−１０＋２χ＝５０ 毎朝家を出る時刻を求めなさい。 ２χ＋２χ＝５０＋１０ (式) 歩きでの距離 ＝ 自転車での距離 ４χ＝６０ 歩きと自転車の時間の差は 25−11＝14 分 χ＝１５ だから歩きでかかった時間をχ分とすると １５�p 自転車でかかった時間は(χ−14)分 [1068] 右の図のように ９０χ＝３００(χ−１４) 自然数を規則正しく １ ２ ３ ４ ５ χ＝２０ 並べていくことにす る。図の中の ６ ７ ８ ９ 10 歩きでかかった時間は２０分だから時刻は 内の４つの数の和 ８時２５分−２０分＝８時５分 をとると ８＋９＋ 11 12 13 14 15 13＋14＝44 となる。 ８時５分 このように、となり 16 17 18 19 20 [1064] 妹が家を出発してから２０分後に、姉が あっている４つの数 妹を自転車で追いかけた。妹の歩く速さは ａ ｂ 21 22 23 24 25 毎分６０ｍ，姉の自転車の速さは毎分３００ を とすると ｍです。これについて次の問に答えよ。 ｃ ｄ 26 ・ ・ ・ ・ �@ 姉がχ分後に追いつくとして妹が家から き、次の問に答えよ。 出発して追いつかれるまでにかかった時間を ・ ・ ・ ・ ・ χを使って表しなさい。 �@ ａとｂの間にはどんな 妹と姉が進んだ距離は等しくて、かかった 関係があるか。ｂをａを使った式で表せ。 時間の差は２０分 (妹が多く時間がかかった) ｂはどこでもａの１つとなり χ＋２０ ｂ＝ａ＋１ �A 妹と姉が進んだ距離は等しいことから �A この４つの数の和 ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄが２６０ 方程式をつくり何分後に追いつくか求めよ。 になるときのａを求めなさい。 (式) 妹の進んだ距離 ＝ 姉の進んだ距離 (式) ｃ，ｄをａを使った式で表して方程式を ６０(χ＋２０) ＝ ３００χ つくる。 ｃ＝ａ＋５， ｄ＝ａ＋６ ６０χ＋１２００＝３００χ ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝２６０ ６０χ−３００χ＝−１２００ ａ＋(ａ＋１)＋(ａ＋５)＋(ａ＋６)＝２６０ −２４０χ＝−１２００ ４ａ＋１２＝２６０ χ＝５ ４ａ＝２４８ ５分後 ａ＝６２ [1065] 周囲が５.２�qある湖のまわりを兄と弟が ６２ 同じ地点から反対方向に向かって同時に歩き [1069] 男女合わせて４０人のクラスでおこなった 出した。兄の歩く速さを毎分７０ｍ，弟の歩く テストの結果が、男子の平均点が５０点で、 速さを毎分６０ｍとすると、２人がはじめて 女子の平均点が６０点，全体の平均が５４.５点 出会うのは、出発してから何分後か求めよ。 であった。男子の人数を求めなさい。 (式) 兄の進んだ距離＋弟の進んだ距離＝５.２�q (式)男子の合計点＋女子の合計点＝全体の合計点 注：単位をそろえる → ５.２�q＝５２００ｍ 男子をχ人とすると女子は(４０−χ)人 χ分後に出会うとすると ５０χ＋６０(４０−χ)＝５４.５×４０ ７０χ＋６０χ＝５２００ ５０χ＋２４００−６０χ＝２１８０ １３０χ＝５２００ −１０χ＝−２２０ χ＝４０ χ＝２２ ４０分後 ２２人

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