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中2数学 発展問題 解答プリント 三角形,四角形1 二等辺三角形 画像

中学2年数学 発展問題 解答プリント 三角形,四角形1 二等辺三角形

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中2数学 発展問題 解答プリント 三角形,四角形1 二等辺三角形 テキスト

マスコン 中2数学 発展問題 ( 三,四角形1 二等辺三角形 ) 氏名( 解 答 ) DA228 【2073】右の図のように A D 【2076】図の∠ABC=25゜ D AD//BCの台形 AB=AC=CD=DEとする ABCDの辺BC E とき、∠χの大きさ A o の中点をEとし、 を求めよ。 o 線分AEの延長と B o25゚ o o o χ 辺BCの延長との B C F (解) C E 交点をFとすると、AD=FCとなる。 ∠χ=180−∠DEC このとき、次の問いに答えなさい。 △ABCの外角より @ 仮定と結論を記号で表しなさい。 ∠CAD=∠CDA=25×2=50 △DBCの外角より 仮定:AD//BC, DE=CE ∠DCE=∠DEC=25+50=75 ∠χ=180−75 結論:AD=FC =105 105゜ A AD=FCを証明しなさい。 【2077】右の図で、△ABCは E [証明] AB=ACの二等辺三角形 △ADEと△FCEで で、Dは辺BC上の点, A 仮定より DE=CE・・・・@ Eは直線BA上の点 χ F 対頂角は等しいから で、BD=DEで ∠AED=∠FEC・・・A ある。DEとAC AD//BC(BF)で錯角が等しいから の交点をFとし、 B D C ∠ADE=∠FCE・・・B ∠BAC=χ゚とするとき @,A,Bより ∠CFDの大きさをχを用いた式で表せ。 1辺とその両端の角がそれぞれ等しいから (解) △ADE≡△FCE △DEBも二等辺三角形で よって ∠ABC=∠DBEだから AD=FC ∠BAC=∠EDB=χ ∠CFD=∠EDB−∠FCD 【2074】右の図のように、 D (180−χ) 線分AB上に点Cを =χ− とり、ABの上側に E 2 2つの正三角形 χ 3 △ACDと△BCE =χ−90+ = χ−90 をつくるとAE=DB A C B 2 2 であることを証明しなさい。 3 [証明] χ−90 △ACEと△DCBで 2 △ACDと△BCEは正三角形だから 【2078】右の図で、ADは△ABCの E AC=DC・・・@ ∠Aの二等分線である。点Cを 4 CE=CB・・・A 通りADに平行な直線と A (∠ACD=∠ECB=60゜だから) BAの延長との交点をE 1 2 ∠ACE=60゚+∠DCE・・・B とするとき、AC=AE 3 ∠DCB=60゚+∠DCE・・・C であることを証明しな B,Cより ∠ACE=∠DCB・・・D さい。 B D C @,A,Dより [証明] 2辺とその間の角がそれぞれ等しいから △ACEが二等辺三角形であることから証明する △ACE≡△DCB 仮定より よって ∠BAD=∠DAC・・・@ (1=2) AE=DB AD//ECで同位角は等しいから ∠BAD=∠AEC...A (1=4) 【2075】右の図は、AB=ACで A (@,Aより ∠DAC=∠AEC) (2=4) DはABの中点,BはACの また、錯角は等しいから 中点である。このとき最初に D E ∠DAC=∠ACE・・・B (2=3) 合同を証明できる三角形の ゆえに (@,A,Bより) 組を(≡)の記号で表しなさ ∠ACE=∠AEC (3=4) い。また、そのときの合同 B C 2組の角が等しいから△ACEは 条件も書きなさい。 二等辺三角形 よって AC=AE △ABE≡△ACD 2辺とその間の角がそれぞれ等しい。



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