中２数学 発展問題 解答プリント 三角形,四角形１ 二等辺三角形 画像

中２数学 発展問題 解答プリント 三角形,四角形１ 二等辺三角形 テキスト

マスコン 中２数学 発展問題 ( 三,四角形１ 二等辺三角形 ) 氏名( 解 答 ) ＤＡ２２８ 【2073】右の図のように Ａ Ｄ 【2076】図の∠ＡＢＣ＝２５゜ Ｄ ＡＤ//ＢＣの台形 AB＝AC＝CD＝DEとする ＡＢＣＤの辺ＢＣ Ｅ とき、∠χの大きさ Ａ ｏ の中点をＥとし、 を求めよ。 ｏ 線分ＡＥの延長と Ｂ o25ﾟ o o o χ 辺ＢＣの延長との Ｂ Ｃ Ｆ (解) Ｃ Ｅ 交点をＦとすると、ＡＤ＝ＦＣとなる。 ∠χ＝１８０−∠ＤＥＣ このとき、次の問いに答えなさい。 △ＡＢＣの外角より �@ 仮定と結論を記号で表しなさい。 ∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ＝２５×２＝５０ △ＤＢＣの外角より 仮定：ＡＤ//ＢＣ， ＤＥ＝ＣＥ ∠ＤＣＥ＝∠ＤＥＣ＝２５＋５０＝７５ ∠χ＝１８０−７５ 結論：ＡＤ＝ＦＣ ＝１０５ １０５゜ �A ＡＤ＝ＦＣを証明しなさい。 【2077】右の図で、△ＡＢＣは Ｅ [証明] ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形 △ＡＤＥと△ＦＣＥで で、Ｄは辺ＢＣ上の点， Ａ 仮定より ＤＥ＝ＣＥ・・・・�@ Ｅは直線ＢＡ上の点 χ Ｆ 対頂角は等しいから で、ＢＤ＝ＤＥで ∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＣ・・・�A ある。ＤＥとＡＣ ＡＤ//ＢＣ(ＢＦ)で錯角が等しいから の交点をＦとし、 Ｂ Ｄ Ｃ ∠ＡＤＥ＝∠ＦＣＥ・・・�B ∠ＢＡＣ＝χﾟとするとき �@,�A,�Bより ∠ＣＦＤの大きさをχを用いた式で表せ。 １辺とその両端の角がそれぞれ等しいから (解) △ＡＤＥ≡△ＦＣＥ △ＤＥＢも二等辺三角形で よって ∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＥだから ＡＤ＝ＦＣ ∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＢ＝χ ∠ＣＦＤ＝∠ＥＤＢ−∠ＦＣＤ 【2074】右の図のように、 Ｄ (１８０−χ) 線分ＡＢ上に点Ｃを ＝χ− とり、ＡＢの上側に Ｅ ２ ２つの正三角形 χ ３ △ＡＣＤと△ＢＣＥ ＝χ−９０＋ ＝ χ−９０ をつくるとＡＥ＝ＤＢ Ａ Ｃ Ｂ ２ ２ であることを証明しなさい。 ３ [証明] χ−９０ △ＡＣＥと△ＤＣＢで ２ △ＡＣＤと△ＢＣＥは正三角形だから 【2078】右の図で、ＡＤは△ＡＢＣの Ｅ ＡＣ＝ＤＣ・・・�@ ∠Ａの二等分線である。点Ｃを 4 ＣＥ＝ＣＢ・・・�A 通りＡＤに平行な直線と Ａ (∠ＡＣＤ＝∠ＥＣＢ＝６０゜だから) ＢＡの延長との交点をＥ 1 2 ∠ＡＣＥ＝６０ﾟ＋∠ＤＣＥ・・・�B とするとき、ＡＣ＝ＡＥ 3 ∠ＤＣＢ＝６０ﾟ＋∠ＤＣＥ・・・�C であることを証明しな �B,�Cより ∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＢ・・・�D さい。 Ｂ Ｄ Ｃ �@,�A,�Dより [証明] ２辺とその間の角がそれぞれ等しいから △ＡＣＥが二等辺三角形であることから証明する △ＡＣＥ≡△ＤＣＢ 仮定より よって ∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＣ・・・�@ (1＝2) ＡＥ＝ＤＢ ＡＤ//ＥＣで同位角は等しいから ∠ＢＡＤ＝∠ＡＥＣ．．．�A (1＝4) 【2075】右の図は、ＡＢ＝ＡＣで Ａ (�@,�Aより ∠ＤＡＣ＝∠ＡＥＣ) (2＝4) ＤはＡＢの中点，ＢはＡＣの また、錯角は等しいから 中点である。このとき最初に Ｄ Ｅ ∠ＤＡＣ＝∠ＡＣＥ・・・�B (2＝3) 合同を証明できる三角形の ゆえに (�@,�A,�Bより) 組を(≡)の記号で表しなさ ∠ＡＣＥ＝∠ＡＥＣ (3＝4) い。また、そのときの合同 Ｂ Ｃ ２組の角が等しいから△ＡＣＥは 条件も書きなさい。 二等辺三角形 よって ＡＣ＝ＡＥ △ＡＢＥ≡△ＡＣＤ ２辺とその間の角がそれぞれ等しい。

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