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中2数学 発展問題 解答プリント 三角形,四角形2 直角三角形 画像

中学2年数学 発展問題 解答プリント 三角形,四角形2 直角三角形

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中2数学 発展問題 解答プリント 三角形,四角形2 直角三角形 テキスト

マスコン 中2数学 発展問題 ( 三,四角形2 直角三角形 ) 氏名( 解 答 ) DA229 【2076】図の∠ABC=25゜ D 【2079】右の図のように、 E AB=AC=CD=DEとする 正三角形ABCの辺 A とき、∠χの大きさ A o BCの延長上に点D o を求めよ。 o をとる。次に頂点C B o25゚ o o o χ を通り辺ABに (解) C E 平行な直線をひき、 o o ∠χ=180−∠DEC その線上に、 B C D △ABCの外角より BD=CEとなるように ∠CAD=∠CDA=25×2=50 点Eをとる。このとき次の問に答えなさい。 △DBCの外角より @ AD=AEとなることを証明しなさい。 ∠DCE=∠DEC=25+50=75 △ABDと△ACEで ∠χ=180−75 仮定より BD=CE・・・@ =105 △ABCは正三角形だから 105゜ AB=AC・・・A 【2077】右の図で、△ABCは E ∠ABD=∠BAC・・・B AB=ACの二等辺三角形 AB//ECより で、Dは辺BC上の点, A ∠BAC=∠ACE・・・C Eは直線BA上の点 χ F B,Cより ∠ABD=∠ACE・・・D で、BD=DEで @,A,Dより 2辺とその間の角が ある。DEとAC それぞれ等しいから の交点をFとし、 B D C △ABD≡△ACE ∠BAC=χ゚とするとき よって ∠CFDの大きさをχを用いた式で表せ。 AD=AE (解) △DEBも二等辺三角形で A △ADEは正三角形であることを証明せよ。 ∠ABC=∠DBEだから △ABD≡△ACEより ∠BAC=∠EDB=χ ∠BAD=∠CAEで ∠CFD=∠EDB−∠FCD ∠BAD=∠BAC+∠CAD (180−χ) ∠CAE=∠DAE+∠CAD =χ− よって ∠BAC=∠DAE 2 ∠BAC=60゜だから χ 3 ∠DAE=60゜ =χ−90+ = χ−90 またAD=AEより 2 2 △ADEは頂角が60゜の二等辺三角形 3 だから 底角も60゜ χ−90 したがって3つの内角が等しいから 2 △ADEは正三角形となる。 【2078】右の図で、ADは△ABCの E ∠Aの二等分線である。点Cを 4 【2080】右の図のように m 通りADに平行な直線と A 直角二等辺三角形ABC A BAの延長との交点をE 1 2 の頂点Aを通り、 とするとき、AC=AE 3 △ABCの内側を であることを証明しな 通る直線mに、B, P さい。 B D C Cからそれぞれ [証明] 垂線BP,CQを B Q C △ACEが二等辺三角形であることから証明する ひく。このとき 仮定より BP=AQとなることを証明しなさい。 ∠BAD=∠DAC・・・@ (1=2) AD//ECで同位角は等しいから △ABPと△CAQで ∠BAD=∠AEC...A (1=4) 仮定より AB=CA・・・@ (@,Aより ∠DAC=∠AEC) (2=4) ∠APB=∠CQA=90゚・・A また、錯角は等しいから ∠BAP+∠ABP=90゜(△ABPより) ∠DAC=∠ACE・・・B (2=3) ∠BAP+∠CAQ=90゜だから ゆえに (@,A,Bより) ∠ABP=∠CAQ・・・B ∠ACE=∠AEC (3=4) @,A,Bより 2組の角が等しいから△ACEは 直角三角形の斜辺と1つの鋭角が 二等辺三角形 それぞれ等しいから よって AC=AE △ABP≡△CAQ よって BP=AQ となる。



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