中２数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形２ 条件と利用 画像

中２数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形２ 条件と利用 テキスト

マスコン 中２数学 発展問題 ( 平行四辺形２ 条件と利用 ) 氏名( 解 答 ) ＤＡ２３２ 【2086】∠ＡＤＣ＝70゜ Ａ Ｅ Ｄ 【2089】次の四角形ＡＢＣＤで、平行四辺形で の平行四辺形 70゜ あるといってよいものを番号で選びなさい。 ＡＢＣＤを右の (Ｏは対角線の交点) 図のように折り Ｂ Ｆ Ｃ �@ ∠Ａ＝∠Ｃ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤである四角形 返すとき、頂点Ｃ， 70゜ �A ＡＢ//ＤＣ，ＡＤ＝ＢＣである四角形 Ｄのくる位置をそれぞれ Ｈ Ｇ �B ∠Ａ＝∠Ｃ，ＡＢ//ＤＣである四角形 Ｇ，Ｈとし、折り目をＥＦ �C ＯＡ＝ＯＣ，∠ＯＡＢ＝∠ＯＣＤ とする。ＨＧ//ＢＦのとき、∠ＥＦＧの A 大きさを求めなさい。 �A (解) D 折り返した角だから ∠ＤＥＦ＝∠ＨＥＦ ＡＤ//ＢＣより ∠ＤＥＦ＝∠ＥＦＢ B C �@，�B，�C ＡＤ//ＢＦ//ＨＧより 【2090】右の図のように Ａ Ｈ Ｄ ∠ＡＥＨ＝∠ＥＨＧ＝∠ＡＤＣ＝７０゜ 平行四辺形ＡＢＣＤの よって 各辺の中点をそれぞれ Ｅ Ｑ ∠ＤＥＦ＝∠ＥＦＢ＝(180−70)÷２＝55゜ Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈとし、 Ｐ Ｇ ∠ＥＦＧ＝∠ＥＦＣ＝180−55＝１２５゜ ＡＦとＣＥの交点を または７０＋５５ Ｐ、ＡＧとＣＨとの Ｂ Ｆ Ｃ １２５゜ 交点をＱとする。このとき四角形ＡＰＣＱは 【2087】図の平行四辺形 Ａ Ｄ 平行四辺形であることを証明しなさい。 ＡＢＣＤで、Ｅは [証明] ＢＣ上の点、Ｆは 四角形ＡＢＣＤは平行四辺形だから 線分ＡＥ上の点 Ｆ ＡＨ//ＦＣ・・・�@ である。 62゜ ＡＤ＝ＢＣで、Ｈ，ＦはＡＤ，ＢＣの ＡＢ＝ＡＥ， Ｂ Ｅ Ｃ 中点だから ∠ＡＢＥ＝６２゜， ＡＨ＝ＦＣ・・・�A ∠ＡＦＤ＝９０゜とするとき、∠ＣＤＦの �@，�Aより 大きさを求めなさい。 １組の向かい合う辺が等しくて平行だから (解) 四角形ＡＦＣＨは平行四辺形 ＡＢ＝ＡＥより△ＡＢＥは二等辺三角形 よって ＡＰ//ＱＣ・・・�B ∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ＝∠ＤＡＥ＝６２゜ 同様に ＡＥ//ＧＣ，ＡＥ＝ＧＣより ∠ＡＤＦ＝180−(62＋90)＝２８゜ 四角形ＡＥＣＧは平行四辺形 ∠ＣＤＦ＝６２−２８＝３４゜ よって ＡＱ//ＰＣ・・・�C または四角形ＦＥＣＤから求めてもよい �B，�Cより ３４゜ ２組の向かい合う辺がそれぞれ平行だから 【2088】右の図のように Ａ Ｄ 四角形ＡＰＣＱは平行四辺形である。 平行四辺形ＡＢＣＤの 辺ＢＣ上にＡＢ＝ＡＥ 【2091】図の平行四辺形 Ａ Ｑ→ Ｑ Ｄ となる点Ｅをとるとき 68ﾟ ＡＢＣＤはＡＢ＝１５�p，Ｐ 次の問に答えなさい。 67ﾟ ＡＤ＝２５�pである。 15�p Ｂ Ｅ Ｃ この平行四辺形の辺上を �@ ∠ＡＢＥ＝６７ﾟ，∠ＡＣＤ＝６８ﾟのとき、 点Ｐは毎秒０.４�pの Ｂ Ｐ 25�p Ｃ ∠ＥＡＣの大きさを求めなさい。 速さでＡからＢを経てＣまで進み、 ∠BAE＝180−67×2＝46 (△ABEは二等辺三角形) 点Ｑは毎秒０.６�pの速さでＡからＤを経て ∠EAC＝∠BAC−∠BAE＝68−46＝22 Ｃまで進むものとする。△ＡＢＰと△ＣＤＱ (∠BAC＝∠ACD) が合同になるのはＰ，Ｑが同時にＡを出発 他の方法でもよい ２２゜ してから何秒後か求めなさい。 �A △ＡＢＣ≡△ＥＡＤを証明しなさい。 [解] [証明] ＡＢ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠Ｃだから △ＡＢＣと△ＥＡＤで △ＡＢＰと△ＣＤＱが合同になるのは 仮定より ＡＢ＝ＡＥ・・・�@ ＢＰ＝ＤＱのとき ＢＣ＝ＡＤ・・・�A 合同になるのをχ秒後とすると ＡＢ＝ＡＥより△ＡＢＥは二等辺三角形だから ＢＰ＝０.４χ−１５ ∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ・・�B ＤＱ＝２５−０.６χ ＡＤ//ＢＣより ＢＰ＝ＤＱだから ∠ＡＥＢ＝∠ＥＡＤ・・�C ０.４χ−１５＝２５−０.６χ �B,�Cより ∠ＡＢＥ＝∠ＥＡＤ・・�D ４χ−１５０＝２５０−６χ �@,�A,�Bより ２辺とその間の角が １０χ＝４００ それぞれ等しいから χ＝４０ △ＡＢＣ≡△ＥＡＤ ４０秒後

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