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中2数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形2 条件と利用 画像

中学2年数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形2 条件と利用

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中2数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形2 条件と利用 テキスト

マスコン 中2数学 発展問題 ( 平行四辺形2 条件と利用 ) 氏名( 解 答 ) DA232 【2086】∠ADC=70゜ A E D 【2089】次の四角形ABCDで、平行四辺形で の平行四辺形 70゜ あるといってよいものを番号で選びなさい。 ABCDを右の (Oは対角線の交点) 図のように折り B F C @ ∠A=∠C,∠ADB=∠CBDである四角形 返すとき、頂点C, 70゜ A AB//DC,AD=BCである四角形 Dのくる位置をそれぞれ H G B ∠A=∠C,AB//DCである四角形 G,Hとし、折り目をEF C OA=OC,∠OAB=∠OCD とする。HG//BFのとき、∠EFGの A 大きさを求めなさい。 A (解) D 折り返した角だから ∠DEF=∠HEF AD//BCより ∠DEF=∠EFB B C @,B,C AD//BF//HGより 【2090】右の図のように A H D ∠AEH=∠EHG=∠ADC=70゜ 平行四辺形ABCDの よって 各辺の中点をそれぞれ E Q ∠DEF=∠EFB=(180−70)÷2=55゜ E,F,G,Hとし、 P G ∠EFG=∠EFC=180−55=125゜ AFとCEの交点を または70+55 P、AGとCHとの B F C 125゜ 交点をQとする。このとき四角形APCQは 【2087】図の平行四辺形 A D 平行四辺形であることを証明しなさい。 ABCDで、Eは [証明] BC上の点、Fは 四角形ABCDは平行四辺形だから 線分AE上の点 F AH//FC・・・@ である。 62゜ AD=BCで、H,FはAD,BCの AB=AE, B E C 中点だから ∠ABE=62゜, AH=FC・・・A ∠AFD=90゜とするとき、∠CDFの @,Aより 大きさを求めなさい。 1組の向かい合う辺が等しくて平行だから (解) 四角形AFCHは平行四辺形 AB=AEより△ABEは二等辺三角形 よって AP//QC・・・B ∠ABE=∠AEB=∠DAE=62゜ 同様に AE//GC,AE=GCより ∠ADF=180−(62+90)=28゜ 四角形AECGは平行四辺形 ∠CDF=62−28=34゜ よって AQ//PC・・・C または四角形FECDから求めてもよい B,Cより 34゜ 2組の向かい合う辺がそれぞれ平行だから 【2088】右の図のように A D 四角形APCQは平行四辺形である。 平行四辺形ABCDの 辺BC上にAB=AE 【2091】図の平行四辺形 A Q→ Q D となる点Eをとるとき 68゚ ABCDはAB=15p,P 次の問に答えなさい。 67゚ AD=25pである。 15p B E C この平行四辺形の辺上を @ ∠ABE=67゚,∠ACD=68゚のとき、 点Pは毎秒0.4pの B P 25p C ∠EACの大きさを求めなさい。 速さでAからBを経てCまで進み、 ∠BAE=180−67×2=46 (△ABEは二等辺三角形) 点Qは毎秒0.6pの速さでAからDを経て ∠EAC=∠BAC−∠BAE=68−46=22 Cまで進むものとする。△ABPと△CDQ (∠BAC=∠ACD) が合同になるのはP,Qが同時にAを出発 他の方法でもよい 22゜ してから何秒後か求めなさい。 A △ABC≡△EADを証明しなさい。 [解] [証明] AB=CD,∠B=∠Cだから △ABCと△EADで △ABPと△CDQが合同になるのは 仮定より AB=AE・・・@ BP=DQのとき BC=AD・・・A 合同になるのをχ秒後とすると AB=AEより△ABEは二等辺三角形だから BP=0.4χ−15 ∠ABE=∠AEB・・B DQ=25−0.6χ AD//BCより BP=DQだから ∠AEB=∠EAD・・C 0.4χ−15=25−0.6χ B,Cより ∠ABE=∠EAD・・D 4χ−150=250−6χ @,A,Bより 2辺とその間の角が 10χ=400 それぞれ等しいから χ=40 △ABC≡△EAD 40秒後



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