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中2数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形3 長方形とひし形 画像

中学2年数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形3 長方形とひし形

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中2数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形3 長方形とひし形 テキスト

マスコン 中2数学 発展問題 (平行四辺形3 長方形とひし形) 氏名( 解 答 ) DA233 【2089】次の四角形ABCDで、平行四辺形で 【2092】図の四角形ABCD A D あるといってよいものを番号で選びなさい。 は平行四辺形である。 (Oは対角線の交点) このとき、AC=BD @ ∠A=∠C,∠ADB=∠CBDである四角形 ならば、四角形ABCD A AB//DC,AD=BCである四角形 は長方形となることを B C B ∠A=∠C,AB//DCである四角形 証明しなさい。 C OA=OC,∠OAB=∠OCD [証明] A △ABCと△( DCB )で、 A 平行四辺形の対辺は等しいから D AB=DC・・・・@ 仮定より ( AC )=DB・・・A B C @,B,C 共通だから ( BC )=CB・・・B 【2090】右の図のように A H D @,A,Bより( 3辺が )それぞれ 平行四辺形ABCDの 等しいから 各辺の中点をそれぞれ E Q △ABC≡△( DCB ) E,F,G,Hとし、 P G ゆえに ∠ABC=∠( DCB )・・C AFとCEの交点を また、平行四辺形の対角は等しいから P、AGとCHとの B F C ∠ABC=∠CDA・・・・D 交点をQとする。このとき四角形APCQは ∠DCB=∠( DAB )・・・E 平行四辺形であることを証明しなさい。 C,D,Eより [証明] ∠ABC=∠DCB=∠( CDA )=∠DAB 四角形ABCDは平行四辺形だから となるから四角形ABCDは( 長方形 )となる。 AH//FC・・・@ 【2093】右の図で、四角形ABCD A AD=BCで、H,FはAD,BCの がひし形ならば、AC⊥BD 中点だから であることを証明せよ。 B O D AH=FC・・・A (Oは対角線の交点) @,Aより [証明] C 1組の向かい合う辺が等しくて平行だから △ABOと△( ADO )で 四角形AFCHは平行四辺形 ひし形のとなり合う辺は等しいから よって AP//QC・・・B AB=( AD )・・・@ 同様に AE//GC,AE=GCより ひし形の対角線は中点で交わるから 四角形AECGは平行四辺形 ( BO )=DO・・・A よって AQ//PC・・・C 共通だから AO=( AO )・・・B B,Cより @,A,Bより( 3辺 )がそれぞれ 2組の向かい合う辺がそれぞれ平行だから 等しいから 四角形APCQは平行四辺形である。 △ABO≡△( ADO ) よって ∠( AOB )=∠AOD 【2091】図の平行四辺形 A Q→ Q D また ∠( AOB )+∠AOD=180゜ ABCDはAB=15p,P したがって AD=25pである。 15p ∠AOB=( 90 )゜となるから この平行四辺形の辺上を AC⊥BDである。 点Pは毎秒0.4pの B P 25p C 【2094】図の四角形ABCDは A E D 速さでAからBを経てCまで進み、 平行四辺形で、点E,F 点Qは毎秒0.6pの速さでAからDを経て はそれぞれ辺AD,CD F Cまで進むものとする。△ABPと△CDQ 上の点である。 が合同になるのはP,Qが同時にAを出発 AE:ED=1:2 してから何秒後か求めなさい。 CF:FD=1:1 B C [解] であるとき、△FBCの面積は AB=CD,∠B=∠Cだから △ABEの面積の何倍か、求めなさい。 △ABPと△CDQが合同になるのは [解] BP=DQのとき CF:CD=1:2 だから 合同になるのをχ秒後とすると △FBC=1/2△BCD BP=0.4χ−15 AE:AD=1:3 だから DQ=25−0.6χ △ABE=1/3△ABD BP=DQだから △BCD=△ABD だから△BCD=1と 0.4χ−15=25−0.6χ すると 1 1 3 2 4χ−150=250−6χ △FBC:△ABE= : = : 10χ=400 2 3 6 6 χ=40 =3:2 3 倍 40秒後 2 (1.5倍)



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