中２数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形３ 長方形とひし形 画像
中２数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形３ 長方形とひし形 テキスト
マスコン 中２数学 発展問題 (平行四辺形３ 長方形とひし形) 氏名( 解 答 ) ＤＡ２３３ 【2089】次の四角形ＡＢＣＤで、平行四辺形で 【2092】図の四角形ＡＢＣＤ Ａ Ｄ あるといってよいものを番号で選びなさい。 は平行四辺形である。 (Ｏは対角線の交点) このとき、ＡＣ＝ＢＤ ① ∠Ａ＝∠Ｃ，∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤである四角形 ならば、四角形ＡＢＣＤ ② ＡＢ//ＤＣ，ＡＤ＝ＢＣである四角形 は長方形となることを Ｂ Ｃ ③ ∠Ａ＝∠Ｃ，ＡＢ//ＤＣである四角形 証明しなさい。 ④ ＯＡ＝ＯＣ，∠ＯＡＢ＝∠ＯＣＤ [証明] A △ＡＢＣと△( ＤＣＢ )で、 ② 平行四辺形の対辺は等しいから D ＡＢ＝ＤＣ・・・・① 仮定より ( ＡＣ )＝ＤＢ・・・② B C ①，③，④ 共通だから ( ＢＣ )＝ＣＢ・・・③ 【2090】右の図のように Ａ Ｈ Ｄ ①，②，③より( ３辺が )それぞれ 平行四辺形ＡＢＣＤの 等しいから 各辺の中点をそれぞれ Ｅ Ｑ △ＡＢＣ≡△( ＤＣＢ ) Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈとし、 Ｐ Ｇ ゆえに ∠ＡＢＣ＝∠( ＤＣＢ )・・④ ＡＦとＣＥの交点を また、平行四辺形の対角は等しいから Ｐ、ＡＧとＣＨとの Ｂ Ｆ Ｃ ∠ＡＢＣ＝∠ＣＤＡ・・・・⑤ 交点をＱとする。このとき四角形ＡＰＣＱは ∠ＤＣＢ＝∠( ＤＡＢ )・・・⑥ 平行四辺形であることを証明しなさい。 ④，⑤，⑥より [証明] ∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ＝∠( ＣＤＡ )＝∠ＤＡＢ 四角形ＡＢＣＤは平行四辺形だから となるから四角形ABCDは( 長方形 )となる。 ＡＨ//ＦＣ・・・① 【2093】右の図で、四角形ＡＢＣＤ Ａ ＡＤ＝ＢＣで、Ｈ，ＦはＡＤ，ＢＣの がひし形ならば、ＡＣ⊥ＢＤ 中点だから であることを証明せよ。 Ｂ Ｏ Ｄ ＡＨ＝ＦＣ・・・② (Ｏは対角線の交点) ①，②より [証明] Ｃ １組の向かい合う辺が等しくて平行だから △ＡＢＯと△( ＡＤＯ )で 四角形ＡＦＣＨは平行四辺形 ひし形のとなり合う辺は等しいから よって ＡＰ//ＱＣ・・・③ ＡＢ＝( ＡＤ )・・・① 同様に ＡＥ//ＧＣ，ＡＥ＝ＧＣより ひし形の対角線は中点で交わるから 四角形ＡＥＣＧは平行四辺形 ( ＢＯ )＝ＤＯ・・・② よって ＡＱ//ＰＣ・・・④ 共通だから ＡＯ＝( ＡＯ )・・・③ ③，④より ①,②,③より( ３辺 )がそれぞれ ２組の向かい合う辺がそれぞれ平行だから 等しいから 四角形ＡＰＣＱは平行四辺形である。 △ＡＢＯ≡△( ＡＤＯ ) よって ∠( ＡＯＢ )＝∠ＡＯＤ 【2091】図の平行四辺形 Ａ Ｑ→ Ｑ Ｄ また ∠( ＡＯＢ )＋∠ＡＯＤ＝１８０゜ ＡＢＣＤはＡＢ＝１５㎝，Ｐ したがって ＡＤ＝２５㎝である。 15㎝ ∠ＡＯＢ＝( ９０ )゜となるから この平行四辺形の辺上を ＡＣ⊥ＢＤである。 点Ｐは毎秒０.４㎝の Ｂ Ｐ 25㎝ Ｃ 【2094】図の四角形ABCDは Ａ Ｅ Ｄ 速さでＡからＢを経てＣまで進み、 平行四辺形で、点Ｅ，Ｆ 点Ｑは毎秒０.６㎝の速さでＡからＤを経て はそれぞれ辺ＡＤ，ＣＤ Ｆ Ｃまで進むものとする。△ＡＢＰと△ＣＤＱ 上の点である。 が合同になるのはＰ，Ｑが同時にＡを出発 ＡＥ：ＥＤ＝１：２ してから何秒後か求めなさい。 ＣＦ：ＦＤ＝１：１ Ｂ Ｃ [解] であるとき、△ＦＢＣの面積は ＡＢ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠Ｃだから △ＡＢＥの面積の何倍か、求めなさい。 △ＡＢＰと△ＣＤＱが合同になるのは [解] ＢＰ＝ＤＱのとき ＣＦ：ＣＤ＝１：２ だから 合同になるのをχ秒後とすると △ＦＢＣ＝1/2△ＢＣＤ ＢＰ＝０.４χ－１５ ＡＥ：ＡＤ＝１：３ だから ＤＱ＝２５－０.６χ △ＡＢＥ＝1/3△ＡＢＤ ＢＰ＝ＤＱだから △ＢＣＤ＝△ＡＢＤ だから△ＢＣＤ＝１と ０.４χ－１５＝２５－０.６χ すると １ １ ３ ２ ４χ－１５０＝２５０－６χ △ＦＢＣ：△ＡＢＥ＝ ： ＝ ： １０χ＝４００ ２ ３ ６ ６ χ＝４０ ＝３：２ ３ 倍 ４０秒後 ２ (１.５倍)
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