中２数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形４ 画像

中２数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形４ テキスト

マスコン 中２数学 発展問題 ( 平行四辺形４ ) 氏名( 解 答 ) ＤＡ２３４ 【2092】図の四角形ＡＢＣＤ Ａ Ｄ 【2095】図の△ＡＢＣで、 Ａ は平行四辺形である。 Ｄは辺ＢＣを このとき、ＡＣ＝ＢＤ ＢＤ：ＤＣ＝３：１ Ｅ ならば、四角形ＡＢＣＤ に分ける点であり、 は長方形となることを Ｂ Ｃ Ｅは辺ＡＣを 証明しなさい。 ＡＥ：ＥＣ＝１：２ [証明] に分ける点である。 △ＡＢＣと△( ＤＣＢ )で、 △ＡＢＣの面積が Ｂ Ｄ Ｃ 平行四辺形の対辺は等しいから ４８�p２のとき、△ＥＢＤの面積を求めよ。 ＡＢ＝ＤＣ・・・・�@ (式) ＡＥ：ＡＣ＝１：２だから 仮定より ( ＡＣ )＝ＤＢ・・・�A ２ 共通だから ( ＢＣ )＝ＣＢ・・・�B △ＥＢＣ＝ △ＡＢＣ �@，�A，�Bより( ３辺が )それぞれ ３ ２ 等しいから よって△ＥＢＣ＝４８× ＝３２ △ＡＢＣ≡△( ＤＣＢ ) ３ ゆえに ∠ＡＢＣ＝∠( ＤＣＢ )・・�C ＢＤ：ＢＣ＝３：４だから また、平行四辺形の対角は等しいから ３ ∠ＡＢＣ＝∠ＣＤＡ・・・・�D △ＥＢＤ＝ △ＥＢＣ ∠ＤＣＢ＝∠( ＤＡＢ )・・・�E ４ ３ �C，�D，�Eより よって△ＥＢＤ＝３２× ＝２４ ∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ＝∠( ＣＤＡ )＝∠ＤＡＢ ４ となるから四角形ABCDは( 長方形 )となる。 ２４�p２ 【2093】右の図で、四角形ＡＢＣＤ Ａ 【2096】図のように、関数ｙ＝−χ＋６のグラフが がひし形ならば、ＡＣ⊥ＢＤ 関数ｙ＝２χの ｙ ｙ＝２χ であることを証明せよ。 Ｂ Ｏ Ｄ グラフと点Ａで (Ｏは対角線の交点) 交わり、χ軸と [証明] Ｃ 点Ｂで交わって Ｃ(４，５) △ＡＢＯと△( ＡＤＯ )で いる。原点をＯ， Ａ ひし形のとなり合う辺は等しいから 座標(４，５)の ＡＢ＝( ＡＤ )・・・�@ 点をＣとした ひし形の対角線は中点で交わるから とき、次の問に Ｐ ( ＢＯ )＝ＤＯ・・・�A 答えなさい。 Ｏ Ｂ 共通だから ＡＯ＝( ＡＯ )・・・�B ｙ＝−χ＋６ �@,�A,�Bより( ３辺 )がそれぞれ �@ 点Ａの座標を求めなさい。 等しいから (式) ２つの式を連立方程式として解く △ＡＢＯ≡△( ＡＤＯ ) ２χ＝−χ＋６ よって ∠( ＡＯＢ )＝∠ＡＯＤ ３χ＝６ ｙ＝２×２ また ∠( ＡＯＢ )＋∠ＡＯＤ＝１８０゜ χ＝２ ＝４ したがって ∠ＡＯＢ＝( ９０ )゜となるから (２，４) ＡＣ⊥ＢＤである。 �A χ軸上の χ＞０ の部分に点Ｐをとり、 【2094】図の四角形ABCDは Ａ Ｅ Ｄ △ＡＯＰと四角形ＡＯＢＣの面積を等しく 平行四辺形で、点Ｅ，Ｆ したい。点Ｐのχ座標をいくらにすれば はそれぞれ辺ＡＤ，ＣＤ Ｆ よいか求めなさい。 上の点である。 (式) △ＡＯＰと四角形ＡＯＢＣの面積が等しく ＡＥ：ＥＤ＝１：２ なるには △ＣＡＢ＝△ＰＡＢになれば ＣＦ：ＦＤ＝１：１ Ｂ Ｃ よいから であるとき、△ＦＢＣの面積は 点Ｐは点Ｃ(４，５)を通り、 △ＡＢＥの面積の何倍か、求めなさい。 ｙ＝−χ＋６に平行な直線上にある。 [解] 平行だからこの直線の傾きは−１ ＣＦ：ＣＤ＝１：２ だから △ＦＢＣ＝1/2△ＢＣＤ 点Ｃのχ，ｙをｙ＝−χ＋ｂ に代入 ＡＥ：ＡＤ＝１：３ だから ５＝−４＋ｂ △ＡＢＥ＝1/3△ＡＢＤ −ｂ＝−４−５ △ＢＣＤ＝△ＡＢＤ だから△ＢＣＤ＝１と ｂ＝９ すると １ １ ３ ２ よって、求める直線は ｙ＝−χ＋９ △ＦＢＣ：△ＡＢＥ＝ ： ＝ ： これに ｙ＝０を代入 ２ ３ ６ ６ ０＝−χ＋９ ＝３：２ ３ χ＝９ 倍 ２ (１.５倍) ９

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