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中2数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形4 画像

中学2年数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形4

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中2数学 発展問題 解答プリント 平行四辺形4 テキスト

マスコン 中2数学 発展問題 ( 平行四辺形4 ) 氏名( 解 答 ) DA234 【2092】図の四角形ABCD A D 【2095】図の△ABCで、 A は平行四辺形である。 Dは辺BCを このとき、AC=BD BD:DC=3:1 E ならば、四角形ABCD に分ける点であり、 は長方形となることを B C Eは辺ACを 証明しなさい。 AE:EC=1:2 [証明] に分ける点である。 △ABCと△( DCB )で、 △ABCの面積が B D C 平行四辺形の対辺は等しいから 48p2のとき、△EBDの面積を求めよ。 AB=DC・・・・@ (式) AE:AC=1:2だから 仮定より ( AC )=DB・・・A 2 共通だから ( BC )=CB・・・B △EBC= △ABC @,A,Bより( 3辺が )それぞれ 3 2 等しいから よって△EBC=48× =32 △ABC≡△( DCB ) 3 ゆえに ∠ABC=∠( DCB )・・C BD:BC=3:4だから また、平行四辺形の対角は等しいから 3 ∠ABC=∠CDA・・・・D △EBD= △EBC ∠DCB=∠( DAB )・・・E 4 3 C,D,Eより よって△EBD=32× =24 ∠ABC=∠DCB=∠( CDA )=∠DAB 4 となるから四角形ABCDは( 長方形 )となる。 24p2 【2093】右の図で、四角形ABCD A 【2096】図のように、関数y=−χ+6のグラフが がひし形ならば、AC⊥BD 関数y=2χの y y=2χ であることを証明せよ。 B O D グラフと点Aで (Oは対角線の交点) 交わり、χ軸と [証明] C 点Bで交わって C(4,5) △ABOと△( ADO )で いる。原点をO, A ひし形のとなり合う辺は等しいから 座標(4,5)の AB=( AD )・・・@ 点をCとした ひし形の対角線は中点で交わるから とき、次の問に P ( BO )=DO・・・A 答えなさい。 O B 共通だから AO=( AO )・・・B y=−χ+6 @,A,Bより( 3辺 )がそれぞれ @ 点Aの座標を求めなさい。 等しいから (式) 2つの式を連立方程式として解く △ABO≡△( ADO ) 2χ=−χ+6 よって ∠( AOB )=∠AOD 3χ=6 y=2×2 また ∠( AOB )+∠AOD=180゜ χ=2 =4 したがって ∠AOB=( 90 )゜となるから (2,4) AC⊥BDである。 A χ軸上の χ>0 の部分に点Pをとり、 【2094】図の四角形ABCDは A E D △AOPと四角形AOBCの面積を等しく 平行四辺形で、点E,F したい。点Pのχ座標をいくらにすれば はそれぞれ辺AD,CD F よいか求めなさい。 上の点である。 (式) △AOPと四角形AOBCの面積が等しく AE:ED=1:2 なるには △CAB=△PABになれば CF:FD=1:1 B C よいから であるとき、△FBCの面積は 点Pは点C(4,5)を通り、 △ABEの面積の何倍か、求めなさい。 y=−χ+6に平行な直線上にある。 [解] 平行だからこの直線の傾きは−1 CF:CD=1:2 だから △FBC=1/2△BCD 点Cのχ,yをy=−χ+b に代入 AE:AD=1:3 だから 5=−4+b △ABE=1/3△ABD −b=−4−5 △BCD=△ABD だから△BCD=1と b=9 すると 1 1 3 2 よって、求める直線は y=−χ+9 △FBC:△ABE= : = : これに y=0を代入 2 3 6 6 0=−χ+9 =3:2 3 χ=9 倍 2 (1.5倍) 9



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