中２数学 発展問題 解答プリント 確率２ 場合の数２ 画像

中２数学 発展問題 解答プリント 確率２ 場合の数２ テキスト

マスコン 中２数学 発展問題 ( 確率２ 場合の数２ ) 氏名( 解 答 ) ＤＡ２３５ 【2095】図の△ＡＢＣで、 Ａ 【2097】父と母と子供Ａ，Ｂ，Ｃ の５人が、父と Ｄは辺ＢＣを 母を両端にして横一列に並ぶとき、５人の並び ＢＤ：ＤＣ＝３：１ Ｅ 方は全部で何通りあるか求めなさい。 に分ける点であり、 (解) 並び方が変わるのは子供だから子供の Ｅは辺ＡＣを 並び方だけを考えると ＡＥ：ＥＣ＝１：２ Ａ，Ｂ，Ｃ３人のうちのだれかが先頭に に分ける点である。 なり、次に残りの２人のうちのだれかが △ＡＢＣの面積が Ｂ Ｄ Ｃ 並び次の残りの１人が並ぶから ４８�p２のとき、△ＥＢＤの面積を求めよ。 ３×２×１＝６ 通り (式) ＡＥ：ＡＣ＝１：２だから 父が先頭の場合と母が先頭の場合があるから ２ ６×２＝１２ △ＥＢＣ＝ △ＡＢＣ １２通り ３ ２ 【2098】１０円硬貨２枚，５０円硬貨１枚， よって△ＥＢＣ＝４８× ＝３２ １００円硬貨１枚の一部または全部を用いて ３ つくれる金額は全部で何通りあるか求めよ。 ＢＤ：ＢＣ＝３：４だから (解) 用いる枚数を１枚，２枚，３枚，４枚の ３ 場合にわけて書き出す △ＥＢＤ＝ △ＥＢＣ １枚のとき ４ ３ １０，５０，１００ の３通り よって△ＥＢＤ＝３２× ＝２４ ２枚のとき ４ ２０，６０，１１０，１５０ の４通り ２４�p２ ３枚のとき 【2096】図のように、関数ｙ＝−χ＋６のグラフが ７０，１２０，１６０ の３通り 関数ｙ＝２χの ｙ ｙ＝２χ ４枚のとき グラフと点Ａで １７０ の１通り 交わり、χ軸と ３＋４＋３＋１＝１１ 点Ｂで交わって Ｃ(４，５) １１通り いる。原点をＯ， Ａ 【2099】男女３人ずつを一列に並べるとき、次の 座標(４，５)の 並べ方はそれぞれ何通りあるか求めなさい。 点をＣとした �@ 男女が交互に並ぶ場合 とき、次の問に Ｐ (解) 男子をＡ，Ｂ，Ｃ，女子をａ，ｂ，ｃと 答えなさい。 Ｏ Ｂ してＡが先頭の場合を考えると ｙ＝−χ＋６ ｂ−Ｃ−ｃ �@ 点Ａの座標を求めなさい。 Ｂ ｃ−Ｃ−ｂ (式) ２つの式を連立方程式として解く ２χ＝−χ＋６ ａ Ｃ ｂ−Ｂ−ｃ ３χ＝６ ｙ＝２×２ ｃ−Ｂ−ｂ ３×４の１２通り χ＝２ ＝４ Ａ ｂ (２，４) ｃ �A χ軸上の χ＞０ の部分に点Ｐをとり、 △ＡＯＰと四角形ＡＯＢＣの面積を等しく ６人のうちのだれもが先頭になりうるから したい。点Ｐのχ座標をいくらにすれば １２×６＝７２ よいか求めなさい。 ７２通り (式) △ＡＯＰと四角形ＡＯＢＣの面積が等しく �A 特定の２人が隣あわない場合 なるには △ＣＡＢ＝△ＰＡＢになれば (解) 特定の２人の組み合わせを１人として考え よいから (６人の並び方)−(特定の２人が隣り合う並び方) 点Ｐは点Ｃ(４，５)を通り、 で求める。 ｙ＝−χ＋６に平行な直線上にある。 ６人の並び方は先頭に６人のうちのだれかが 平行だからこの直線の傾きは−１ 並び、次に残りの５人のうちのだれかが並び、 次に残りの４人のうちのだれかが・・・のよう 点Ｃのχ，ｙをｙ＝−χ＋ｂ に代入 なるから ５＝−４＋ｂ ６×５×４×３×２×１＝７２０ 通り −ｂ＝−４−５ 特定の２人が隣り合う並び方は例えば(Ａ，Ｂ)を ｂ＝９ １人として考えると５人の並び方を数えるのと よって、求める直線は ｙ＝−χ＋９ 同じで(Ｂ，Ａ)の場合もあるからその２倍 これに ｙ＝０を代入 (Ａ，Ｂ)，Ｃ，ａ，ｂ，ｃ ０＝−χ＋９ (Ｂ，Ａ)，Ｃ，ａ，ｂ，ｃ χ＝９ (５×４×３×２×１)×２＝２４０ ７２０−２４０＝４８０ ９ ４８０通り

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