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中2数学 発展問題 解答プリント 式の計算5 文字式の利用 画像

中学2年数学 発展問題 解答プリント 式の計算5 文字式の利用

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中2数学 発展問題 解答プリント 式の計算5 文字式の利用 テキスト

マスコン 中2数学 発展問題 (式の計算5 文字式の利用) 氏名( 解 答 ) DA205 【2009】次の計算をしなさい。 【2012】3でわって1余る整数と、3でわって2余る 2 2 整数の和は3の倍数である。このわけを文字式を @ (2χ−6y)− (2χ−3y) 使って説明しなさい。 5 3 4 12 4 6 整数を表す文字をa,bとすると = χ− y− χ+ y 3でわって1余る整数は 3a+1と表され、 5 5 3 3 3でわって2余る整数は 3b+2と表される。 12 20 36 30 その和は = χ− χ− y+ y (3a+1)+(3b+2) 15 15 15 15 =3a+3b+3 8 6 8 2 =3(a+b+1) で、 =− χ− y=− χ− y 3×整数となり、3の倍数を表している。 15 15 15 5 よって、この2つの整数の和は3の倍数である。 χ+3y χ−2y 【2013】3けたの自然数で、それぞれの位の数の和が A − 3の倍数になっているとき、その自然数は3の倍数 4 3 であることを文字式で説明しなさい。 3(χ+3y) 4(χ−2y) = − 百の位の数をa,十の位をb,一の位をcとすると 4×3 3×4 3けたの自然数は100a+10b+cと表される。 3(χ+3y)−4(χ−2y) 100a+10b+c は = =(99a+a)+(9b+b)+c 12 =99a+9b+a+b+c 3χ+9y−4χ+8y =3(33a+3b)+(a+b+c) = と表される。 12 33a+3bは自然数だから3(33a+3b)は −χ+17y 3の倍数である。 = ここで、(a+b+c)が3の倍数であれば全体も 12 3の倍数である。 よって条件の自然数は3の倍数である。 4 3 【2010】a= ,b=− のとき、次の式の 【2014】図の長方形の A F2b D 5 4 の中の△FBGの 値を求めなさい。 面積を文字式で 2(ab−2a+4b)−4(ab−3a+2b) 表しなさい。 5a G =2ab−4a+8b−4ab+12a−8b AB=5ap,BC=6bp =2ab−4ab−4a+12a+8b−8b GC=2ap,FD=2bp 2a =−2ab+8a (式) B 6b C 4 3 4 AF=4b,DG=3a =−2× ×(− )+8× △FBG=□ABCD−( △ABF+△GBC+△DFG ) 5 4 5 1 1 1 6 32 38 5a×6b−(5a×4a× +6b×2a× +2b×3a× ) = + = 2 2 2 5 5 5 =30ab−(10ab+6ab+3ab) 38 =30ab−19ab 5 =11ab 【2011】χ=−3,y=5 のとき、次の式の値を 求めなさい。 5χ−y 3χ−2y 11ab p2 6( − ) 【2015】底面の半径がrで、高さがhの円柱があり、 6 3 この円柱の底面の半径を半分にし、高さを2倍に =(5χ−y)−2(3χ−2y) すると、その体積はもとの円柱の何倍になるか。 =5χ−y−6χ+4y (式) かえた円柱の体積÷もとの円柱の体積 =5χ−6χ−y+4y r =−χ+3y (π×( )2×2h)÷(πr2h) =−(−3)+3×5 2 =3+15 πr2h 1 1 =18 = × = 2 πr2h 2 1 倍 18 2



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