中２数学 発展問題 解答プリント 式の計算６ 等式の変形 画像

中２数学 発展問題 解答プリント 式の計算６ 等式の変形 テキスト

マスコン 中２数学 発展問題 ( 式の計算６ 等式の変形 ) 氏名( 解 答 ) ＤＡ２０６ 【2012】３でわって１余る整数と、３でわって２余る 【2016】次の等式を[ ]の中の文字について解け。 整数の和は３の倍数である。このわけを文字式を １ 使って説明しなさい。 �@ Ｓ＝ (ａ＋ｂ)ｈ [ｈ] ←両辺×２ ２ 整数を表す文字をａ，ｂとすると ２Ｓ＝(ａ＋ｂ)ｈ ←左右入れかえ ３でわって１余る整数は ３ａ＋１と表され、 (ａ＋ｂ)ｈ＝２Ｓ ←両辺÷(ａ＋ｂ) ３でわって２余る整数は ３ｂ＋２と表される。 ２Ｓ その和は ｈ＝ (３ａ＋１)＋(３ｂ＋２) ａ＋ｂ ＝３ａ＋３ｂ＋３ ＝３(ａ＋ｂ＋１) で、 ３×整数となり、３の倍数を表している。 �A Ｑ(ｐ＋ｎｒ)＝Ｓ [ｎ] ←両辺÷Ｑ よって、この２つの整数の和は３の倍数である。 Ｓ ｐ＋ｎｒ＝ ←ｑを右辺に移項 【2013】３けたの自然数で、それぞれの位の数の和が Ｑ ３の倍数になっているとき、その自然数は３の倍数 Ｓ １ であることを文字式で説明しなさい。 ｎｒ＝ −ｐ ←両辺÷ｒ(× ) Ｑ ｒ 百の位の数をａ，十の位をｂ，一の位をｃとすると Ｓ ｐ ３けたの自然数は100ａ＋10ｂ＋ｃと表される。 ｎ＝ − １００ａ＋１０ｂ＋ｃ は Ｑｒ ｒ ＝(９９ａ＋ａ)＋(９ｂ＋ｂ)＋ｃ ＝９９ａ＋９ｂ＋ａ＋ｂ＋ｃ ＝３(３３ａ＋３ｂ)＋(ａ＋ｂ＋ｃ) �B ａｂ(ｃ＋ｄ)＋ｅ＝ｆ [ｂ] ←ｅを右辺に移項 と表される。 ３３ａ＋３ｂは自然数だから３(３３ａ＋３ｂ)は ａｂ(ｃ＋ｄ)＝ｆ−ｅ ←両辺÷(ｃ＋ｄ) ３の倍数である。 ｆ−ｅ ここで、(ａ＋ｂ＋ｃ)が３の倍数であれば全体も ａｂ＝ ←両辺÷ａ ３の倍数である。 ｃ＋ｄ よって条件の自然数は３の倍数である。 ｆ−ｅ ｂ＝ 【2014】図の長方形の Ａ Ｆ２ｂ Ｄ ａ(ｃ＋ｄ) の中の△ＦＢＧの 面積を文字式で 表しなさい。 ５ａ Ｇ １ １ １ AB＝５a�p，BC＝６b�p �C ＋ ＝ [ｂ] ←両辺×ａｂｃ GC＝２a�p，FD＝２b�p ２ａ ａ ｂ ｃ (式) Ｂ ６ｂ Ｃ ａｃ＋ｂｃ＝ａｂ ←移項 ＡＦ＝４ｂ，ＤＧ＝３ａ ｂｃ−ａｂ＝−ａｃ ←両辺÷(ｃ−ａ) △FBG＝□ABCD−( △ABF＋△GBC＋△DFG ) ｂ(ｃ−ａ)＝−ａｃ 1 1 1 ａｃ −ａｃ 5a×6b−(5a×4a× ＋6b×2a× ＋2b×3a× ) ｂ＝− ( ｂ＝ ) 2 2 2 ｃ−ａ ｃ−ａ ＝３０ａｂ−(１０ａｂ＋６ａｂ＋３ａｂ) ＝３０ａｂ−１９ａｂ ＝１１ａｂ ｙ＋３ �D χ＝ [ｙ] ｙ＋４ １１ａｂ �p２ ←両辺×(ｙ＋４) 【2015】底面の半径がｒで、高さがｈの円柱があり、 χ(ｙ＋４)＝ｙ＋３ この円柱の底面の半径を半分にし、高さを２倍に ←( )をほどく すると、その体積はもとの円柱の何倍になるか。 χｙ＋４χ＝ｙ＋３ (式) かえた円柱の体積÷もとの円柱の体積 ←ｙの項を左に集める ｒ χｙ−ｙ＝３−４χ (π×( )２×２ｈ)÷(πｒ２ｈ) ←左辺をｙでくくる ２ ｙ(χ−１)＝３−４χ πｒ２ｈ １ １ ←両辺÷(χ−１) ＝ × ＝ ３−４χ ２ πｒ２ｈ ２ １ ｙ＝ 倍 χ−１ ２

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