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中2数学 発展問題 解答プリント 式の計算6 等式の変形 画像

中学2年数学 発展問題 解答プリント 式の計算6 等式の変形

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中2数学 発展問題 解答プリント 式の計算6 等式の変形 テキスト

マスコン 中2数学 発展問題 ( 式の計算6 等式の変形 ) 氏名( 解 答 ) DA206 【2012】3でわって1余る整数と、3でわって2余る 【2016】次の等式を[ ]の中の文字について解け。 整数の和は3の倍数である。このわけを文字式を 1 使って説明しなさい。 @ S= (a+b)h [h] ←両辺×2 2 整数を表す文字をa,bとすると 2S=(a+b)h ←左右入れかえ 3でわって1余る整数は 3a+1と表され、 (a+b)h=2S ←両辺÷(a+b) 3でわって2余る整数は 3b+2と表される。 2S その和は h= (3a+1)+(3b+2) a+b =3a+3b+3 =3(a+b+1) で、 3×整数となり、3の倍数を表している。 A Q(p+nr)=S [n] ←両辺÷Q よって、この2つの整数の和は3の倍数である。 S p+nr= ←qを右辺に移項 【2013】3けたの自然数で、それぞれの位の数の和が Q 3の倍数になっているとき、その自然数は3の倍数 S 1 であることを文字式で説明しなさい。 nr= −p ←両辺÷r(× ) Q r 百の位の数をa,十の位をb,一の位をcとすると S p 3けたの自然数は100a+10b+cと表される。 n= − 100a+10b+c は Qr r =(99a+a)+(9b+b)+c =99a+9b+a+b+c =3(33a+3b)+(a+b+c) B ab(c+d)+e=f [b] ←eを右辺に移項 と表される。 33a+3bは自然数だから3(33a+3b)は ab(c+d)=f−e ←両辺÷(c+d) 3の倍数である。 f−e ここで、(a+b+c)が3の倍数であれば全体も ab= ←両辺÷a 3の倍数である。 c+d よって条件の自然数は3の倍数である。 f−e b= 【2014】図の長方形の A F2b D a(c+d) の中の△FBGの 面積を文字式で 表しなさい。 5a G 1 1 1 AB=5ap,BC=6bp C + = [b] ←両辺×abc GC=2ap,FD=2bp 2a a b c (式) B 6b C ac+bc=ab ←移項 AF=4b,DG=3a bc−ab=−ac ←両辺÷(c−a) △FBG=□ABCD−( △ABF+△GBC+△DFG ) b(c−a)=−ac 1 1 1 ac −ac 5a×6b−(5a×4a× +6b×2a× +2b×3a× ) b=− ( b= ) 2 2 2 c−a c−a =30ab−(10ab+6ab+3ab) =30ab−19ab =11ab y+3 D χ= [y] y+4 11ab p2 ←両辺×(y+4) 【2015】底面の半径がrで、高さがhの円柱があり、 χ(y+4)=y+3 この円柱の底面の半径を半分にし、高さを2倍に ←( )をほどく すると、その体積はもとの円柱の何倍になるか。 χy+4χ=y+3 (式) かえた円柱の体積÷もとの円柱の体積 ←yの項を左に集める r χy−y=3−4χ (π×( )2×2h)÷(πr2h) ←左辺をyでくくる 2 y(χ−1)=3−4χ πr2h 1 1 ←両辺÷(χ−1) = × = 3−4χ 2 πr2h 2 1 y= 倍 χ−1 2



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