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中2数学 発展問題 解答プリント 式の計算8 文字式の利用2 画像

中学2年数学 発展問題 解答プリント 式の計算8 文字式の利用2

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中2数学 発展問題 解答プリント 式の計算8 文字式の利用2 テキスト

マスコン 中2数学 発展問題 ( 式の計算8 文字式の利用2 ) 氏名( 解 答 ) DA208 【2017】a本の鉛筆を、姉と妹に7:5の比に 【2020】3けたの自然数で、それぞれの位の数の和が なるように分けたとき、姉のほうが妹より 3の倍数になっているとき、その自然数は3の b本多くなった。このとき、a:bを最も 倍数であることを文字式を使って説明しなさい。 簡単な整数の比で表しなさい。 (解) 式を(3×自然数+各位の数の和)に変形する 7:5に分けたのだから全体は12 この自然数の百の位の数をa,十の位の数をb, 7 5 一の位の数をcとすると、この自然数は 姉は a本、妹は a本受け取った 100a+10b+c 12 12 =99a+a+9b+b+c その差がb本だから =99a+9b+a+b+c 7 5 =3(33a+3b)+(a+b+c) a− a=b と表せる。 12 12 したがって、3(33a+3b)は3の倍数だから 1 それぞれの位の数の和(a+b+c)が3の倍数 a=b → a=6b ならばこの自然数は3の倍数になる。 6 したがって 【2021】男子15人、女子20人のクラスで英語の a:b=6b:b=6:1 テストをしたところ、女子の平均点はa点で、 6:1 男子の平均点は女子より1.4点低かった。 このクラスの全体の平均をb点とするとき、 【2018】a%の食塩水400gとb%の食塩水 aをbを用いた式で表しなさい。 500gを混ぜ合わせ、これに水を100g 加えたら、c%の食塩水1000gができた。 ( 合計点=人数×平均点 ) このとき、aをb,cを用いた式で表せ。 女子の合計点+男子の合計点=全体の合計点 (解) 20a +15(a−1.4)=(15+20)b a%中の食塩+b%中の食塩=c%中の食塩 20a+15a−21=35b a b c 35a=35b+21 400× +500× =1000× 35 21 100 100 100 a= b+ 4a+5b=10c 35 35 4a=10c−5b 3 5b+3 10c−5b a=b+ または ( a= ) a= 5 5 4 【2022】8%の食塩水agと12%の食塩水bgを 混ぜ合わせたら、9%の食塩水ができました。 このとき、a:b を最も簡単な整数比で表せ。 (解) 【2019】図のような、 D C (各食塩水に含まれる食塩の量を表す式で等式を AB=10p, A P つくり、aについて解く) AD=4p, B 8 12 9 AE=6pの H G a+ b= (a+b) 直方体がある。 100 100 100 いま、点Pが E F 8a+12b=9(a+b) 辺AB上を毎秒2p 8a+12b=9a+9b の速さでAからBまで動く。このとき、 8a−9a=9b−12b 点PがAを出発してからa秒後の△DAPの −a=−3b 面積と△FBPの面積の和をaを用いた式で a=3b 表しなさい。ただし、0<a<5とします。 よって a:b=3b:b=3:1 (解) 3:1 a秒後のAPの長さは2a(p)で、PBの 【2023】ある整数aを6でわったら、商がχで余りが 長さは10−2a(p)と表せる。 4になった。また、その商χを3でわったら、 よって△DAPと△FBPの面積の合計は 商がyで余りが1になった。この整数aを9で 2a×4 (10−2a)×6 わったときの余りを求めなさい。 + (解) aをyを使った式で表す(9の倍数+?) 2 2 a=6χ+4 ,χ=3y+1 =4a+3(10−2a) =6(3y+1)+4 =4a+30−6a =18y+10=18y+9+1 =−2a+30 =9(y+1)+1 ← (9の倍数+1) よって余りは1 −2a+30 (p2) 1



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