中２数学 発展問題 解答プリント 式の計算８ 文字式の利用２ 画像

中２数学 発展問題 解答プリント 式の計算８ 文字式の利用２ テキスト

マスコン 中２数学 発展問題 ( 式の計算８ 文字式の利用２ ) 氏名( 解 答 ) ＤＡ２０８ 【2017】ａ本の鉛筆を、姉と妹に７：５の比に 【2020】３けたの自然数で、それぞれの位の数の和が なるように分けたとき、姉のほうが妹より ３の倍数になっているとき、その自然数は３の ｂ本多くなった。このとき、ａ：ｂを最も 倍数であることを文字式を使って説明しなさい。 簡単な整数の比で表しなさい。 (解) 式を(３×自然数＋各位の数の和)に変形する ７：５に分けたのだから全体は１２ この自然数の百の位の数をａ，十の位の数をｂ， ７ ５ 一の位の数をｃとすると、この自然数は 姉は ａ本、妹は ａ本受け取った １００ａ＋１０ｂ＋ｃ １２ １２ ＝９９ａ＋ａ＋９ｂ＋ｂ＋ｃ その差がｂ本だから ＝９９ａ＋９ｂ＋ａ＋ｂ＋ｃ ７ ５ ＝３(３３ａ＋３ｂ)＋(ａ＋ｂ＋ｃ) ａ− ａ＝ｂ と表せる。 １２ １２ したがって、３(３３ａ＋３ｂ)は３の倍数だから １ それぞれの位の数の和(ａ＋ｂ＋ｃ)が３の倍数 ａ＝ｂ → ａ＝６ｂ ならばこの自然数は３の倍数になる。 ６ したがって 【2021】男子１５人、女子２０人のクラスで英語の ａ：ｂ＝６ｂ：ｂ＝６：１ テストをしたところ、女子の平均点はａ点で、 ６：１ 男子の平均点は女子より１.４点低かった。 このクラスの全体の平均をｂ点とするとき、 【2018】ａ％の食塩水４００ｇとｂ％の食塩水 ａをｂを用いた式で表しなさい。 ５００ｇを混ぜ合わせ、これに水を１００ｇ 加えたら、ｃ％の食塩水１０００ｇができた。 ( 合計点＝人数×平均点 ) このとき、ａをｂ，ｃを用いた式で表せ。 女子の合計点＋男子の合計点＝全体の合計点 (解) ２０ａ ＋１５(ａ−１.４)＝(１５＋２０)ｂ ａ％中の食塩＋ｂ％中の食塩＝ｃ％中の食塩 ２０ａ＋１５ａ−２１＝３５ｂ a b c ３５ａ＝３５ｂ＋２１ 400× ＋500× ＝1000× ３５ ２１ 100 100 100 ａ＝ ｂ＋ ４ａ＋５ｂ＝１０ｃ ３５ ３５ ４ａ＝１０ｃ−５ｂ ３ ５ｂ＋３ １０ｃ−５ｂ ａ＝ｂ＋ または ( ａ＝ ) ａ＝ ５ ５ ４ 【2022】８％の食塩水ａｇと１２％の食塩水ｂｇを 混ぜ合わせたら、９％の食塩水ができました。 このとき、ａ：ｂ を最も簡単な整数比で表せ。 (解) 【2019】図のような、 Ｄ Ｃ (各食塩水に含まれる食塩の量を表す式で等式を ＡＢ＝１０�p， Ａ Ｐ つくり、ａについて解く) ＡＤ＝４�p， Ｂ ８ １２ ９ ＡＥ＝６�pの Ｈ Ｇ ａ＋ ｂ＝ (ａ＋ｂ) 直方体がある。 １００ １００ １００ いま、点Ｐが Ｅ Ｆ ８ａ＋１２ｂ＝９(ａ＋ｂ) 辺ＡＢ上を毎秒２�p ８ａ＋１２ｂ＝９ａ＋９ｂ の速さでＡからＢまで動く。このとき、 ８ａ−９ａ＝９ｂ−１２ｂ 点ＰがＡを出発してからａ秒後の△ＤＡＰの −ａ＝−３ｂ 面積と△ＦＢＰの面積の和をａを用いた式で ａ＝３ｂ 表しなさい。ただし、０＜ａ＜５とします。 よって ａ：ｂ＝３ｂ：ｂ＝３：１ (解) ３：１ ａ秒後のＡＰの長さは２ａ(�p)で、ＰＢの 【2023】ある整数ａを６でわったら、商がχで余りが 長さは１０−２ａ(�p)と表せる。 ４になった。また、その商χを３でわったら、 よって△ＤＡＰと△ＦＢＰの面積の合計は 商がｙで余りが１になった。この整数ａを９で ２ａ×４ (１０−２ａ)×６ わったときの余りを求めなさい。 ＋ (解) ａをｙを使った式で表す(９の倍数＋？) ２ ２ ａ＝６χ＋４ ，χ＝３ｙ＋１ ＝４ａ＋３(１０−２ａ) ＝６(３ｙ＋１)＋４ ＝４ａ＋３０−６ａ ＝１８ｙ＋１０＝１８ｙ＋９＋１ ＝−２ａ＋３０ ＝９(ｙ＋１)＋１ ← (９の倍数＋１) よって余りは１ −２ａ＋３０ (�p２) １

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