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中学2年数学 標準問題 解答プリント 平行四辺形1 性質

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無料 中2数学 標準問題 解答プリント 平行四辺形1 性質 テキスト

マスコン 中2数学 標準問題 ( 平行四辺形1 性質 ) 氏名( 解 答 ) CA231 [2078] 図の∠χ,∠yの大きさを求めなさい。 [2081] 図の四角形ABCDは F (Oは円の中心) 平行四辺形で、FCは ← 50゜ @ A ∠BCDの二等分線 A E D B で、∠AFE=50゜ y χ A y χ です。∠χ,∠yの O 大きさを求め 50゜ 42゜ 80゜ O なさい。 χ y B C BF//CDより ∠FCD=∠FCB=50゜ 同じ弧に対する 円周角は中心角の半分 y=180−50=130゜ 円周角は等しい △AOBは二等辺三角形 χ=180−100=80゜ y=42×2 χ=y=80÷2 χ=80゜,y=130゜ χ=42゚,y=84゚ χ=40゚,y=40゚ [2082] 右の図の平行 A 10p D B A C C 四辺形ABCDで、 AEを∠DABの 二等分線とするとき 6.5p O 23゜ A 38゜ χ B ECの長さを求め 29゜ O なさい。 B E C χ χ ∠BAE=∠DAE=∠AEB よって△BAEはBA=BEの二等辺三角形 補助線AOをひく ACB=90゜ EC=10−6.5=3.5 χ=(29+23)×2 χ=180−(90+38) 3.5p [2083] 右の図のように A D へいこう四辺形ABCDの O χ=104゜ χ=52゜ 対角線の交点Oを通る E F D E 直線と、辺AB,CD A 53゜ B との交点をそれぞれE, B C A 114゜ B Fとするとき、OE=OF χ 45゜ となることを証明しなさい。 χ O O [証明] △AEOと△CFOで AB//DCより錯角が等しいから ∠OAE=∠OCF・・・@ 360−114×2 ∠AOB=45×2=90 平行四辺形の対角線は中点で交わるから =132 90+χ=53+45 AO=CO・・・A χ=(180−132)÷2 χ=98−90 対頂角だから ∠AOE=∠COF・・・B χ=24゜ χ=8゜ @,A,Bより 1辺とその両端の角が 2 それぞれ等しいから [2079] 1つの円で、円周の の弧に対する △AEO≡△CFO 3 よって 中心角の大きさを求めなさい。 EO=OF (式) 中心角は弧の大きさに比例する (△OEBと△OFDの合同から証明してもよい) 2 [2084] 右の図のように A E D 360× =240 平行四辺形ABCDの 3 辺AD上に、∠DCE= 240゜ ∠ABCとなるように 3 点Eをとる。このとき B C [2080] 1つの円で、円周の の弧に対する AE+EC=BCとなることを証明せよ。 5 [証明] BC=ADを使って証明する 円周角の大きさを求めなさい。 仮定より (式) 円周角は中心角の半分 ∠DCE=∠ABC・・・@ 3 平行四辺形だから 360× =216 ∠ABC=∠EDC・・・A 5 @,Aより ∠DCE=∠EDC よって △ECDは二等辺三角形だから 216÷2=108 EC=ED したがって 108゜ AE+EC=AE+ED=AD=BC



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