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マスコン 中２数学 標準問題 (平行四辺形３ 長方形とひし形) 氏名( 解 答 ) ＣＡ２３３ [2085] 次の�@〜�Iの中から、四角形ＡＢＣＤが [2088] 四角形ＡＢＣＤが次の条件をもつと、 平行四辺形になるものをすべて選び、番号で どんな四角形になるか答えなさい。 答えなさい。 ( Ｏは対角線の交点 ) �@ AB//DC，AB＝DC �A AD//BC，AB＝DC �@ ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，ＡＣ⊥ＢＤ �B ∠A＝∠C，∠B＝∠D �C ∠A＝∠B，∠C＝∠D �A ∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ，ＢＣ＝ＣＤ �D AB＝BC，AD＝DC �E AB＝DC，AD＝BC �B ∠Ｂ＋∠Ｃ＝∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０゜ �F AC＝BD，AC⊥BD �G ∠A＝∠C，AB//DC �C ＡＢ//ＤＣ，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＢＤ �H ∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０゜ 図をかいて考える �I ∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０゜ �A,�C,�H �D Ｄ �F Ｄ �@ ひし形 �A 正方形 ＡＤ ＤＣ Ａ Ａ �B 平行四辺形 �C 長方形 Ｂ ＢＡ ＣＢ Ｂ Ｃ Ｃ [2089] 下の図の線分ＡＢを対角線とする正方形を �Cはピンク色の記号 定規とコンパスを使って �A �@，�B，�E，�G，�I 作図しなさい。ただし、 �@ [2086] 右の図のように Ａ Ｄ 作図に用いた線は 平行四辺形ＡＢＣＤ 消さないこと。 �B の頂点Ａ，Ｃから Ｆ 対角線ＢＤに Ｅ �AＡＢの垂直二等分線 ひいた垂線を をひき、こう点がＯ �C ＡＥ，ＣＦとす Ｂ Ｃ �BＡＯと同じ長さ Ａ Ｏ Ｂ ると、四角形ＡＥＣＦは平行四辺形になる をとる ことを証明しなさい。 [証明] 正方形の対角線の長さは △ＡＢＥと△ＣＤＦで 等しく垂直に交わる 仮定より ∠ＡＥＢ＝∠ＣＦＤ＝９０゜・・�@ ＡＢ＝ＣＤ・・・�A [2090] 右の図はｇ//で､ ｇ A D ＡＢ//ＤＣより ∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ・・�B ＢＣ＝４�p， �@,�A,�Bより △ＡＢＥ≡△ＣＤＦ △ＡＢＣ＝１４�p２， よって ＡＥ＝ＣＦ・・・�C △ＤＥＦ＝２１�p２ ｍ また ∠ＡＥＦ＝∠ＣＦＥ＝９０゜より です。ＥＦの長さ B C E F ＡＥ//ＣＦ・・・�D を求めなさい。 �C,�Dより (式) １組の対辺が平行でその長さが等しいから △ＡＢＣの底辺をＢＣとして高さをｈとすると 四角形ＡＥＣＦは平行四辺形である。 ４×ｈ÷２＝１４ より ｈ＝７ △ＤＥＦの面積より [2087] 平行四辺形ＡＢＣＤ Ａ Ｆ Ｄ ＥＦ×７÷２＝２１ で、∠Ｂ，∠Ｄの二等 ７×ＥＦ＝４２ 分線と辺ＡＤ，辺ＢＣ ＥＦ＝６ との交点をそれぞれ ６�p Ｆ，Ｇとするとき Ｂ Ｇ Ｃ [2091] 図の四角形ＡＢＣＤ Ａ Ｄ 四角形ＢＧＤＦが平行四辺形になることを は平行四辺形で、 証明しなさい。 ＭＮ//ＡＣである。 仮定より ∠Ｂ＝∠Ｄで、 このとき、△ＤＮＣ Ｍ 同じ大きさの角をそれぞれ二等分したもの と面積が等しい三角形 だから ∠ＦＢＧ＝∠ＧＤＦ・・・�@ をすべてかきなさい。 Ｂ Ｎ Ｃ ∠ＡＢＦ＝∠ＣＤＧ・・・�A �@ ＮＣを底辺としてＡＤ//ＢＣ また、∠Ａ＝∠Ｃと�Aで三角形の内角の和 �A �@の三角形のＡＣを底辺としてＭＮ//ＡＣ より ∠ＡＦＢ＝∠ＣＧＤ �B �Aの三角形のＡＭを底辺としてＡＢ//ＤＣ よって ∠ＢＦＤ＝∠ＤＧＢ・・・�B �@ △ＤＮＣ＝△ＡＮＣ �@，�Bより �A △ＡＮＣ＝△ＡＭＣ ２組の向かい合う角がそれぞれ等しいから �B △ＡＭＣ＝△ＡＭＤ 四角形ＢＧＤＦは平行四辺形である。 (その他の条件でも証明できる) △ＡＮＣ， △ＡＭＣ， △ＡＭＤ

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