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マスコン 中２数学 標準問題 ( 確率５ ) 氏名( 解 答 ) ＣＡ２３８ [2102] 袋の中に赤玉３個，白玉４個が入って [2104] 図のように、円周上に４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ いる。この袋から玉を２個同時に取り出す がある。この４点のいずれかに Ａ とき、次の確率を求めなさい。 １枚の硬貨があるとき、 ｢さいころを１個投げて出た �@ ２個とも赤玉である確率 目の数だけ、その硬貨を Ｂ Ｄ (解) 赤玉を�@,�A,�B，白玉を１,２,３,４ 順次左回りに隣の点に とすると 進める。｣ という操作を行う。 �A �B １ このとき、次の問に答えよ。 Ｃ �B １ ２ �@ 点Ａに硬貨を置いて、この操作を１回行うとき �@ １ �A ２ �B ３ 硬貨がＣに止まるのは、どんな目が出たときか ２ ３ ４ その目の数をすべて答えなさい。 ３ ４ １ ２ ３ ４ ５ ６ ４ Ａ→Ｂ→Ｃ Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ→Ｂ→Ｃ ２と６ ２ ３ �A 点Ａに硬貨を置いて、この操作を続けて２回 １ ３ ２ ４ ３ ５ 行うとき、硬貨が最後に点Ｂに止まる確率を ４ (解) 求めなさい。 すべての場合は (Ｂに止まるのは目の合計が５か９のとき) ６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１(通り) すべての場合の数は ６×６＝３６通り ２個とも赤玉である場合は 点Ｂに止まる場合の数は下の ８通り �@−�A，�@−�B，�A−�B の３通り (1，4) (2，3) (3，2) (3，6) ３ １ (4，1) (4，5) (5，4) (6，3) Ｐ＝ ＝ ８ ２ ２１ ７ １ ＝ ２ ７ ３６ ９ ９ �A 少なくとも１個は白玉である確率 [2105] 下の図のように、�@〜�Dの５つの箱が一列 少なくとも１個は白玉 に並べてあり、箱�Bにはボール●が１個入って ＝２個とも赤玉である場合を除いたすべて いる。また、Ａ ，Ｂ ，Ｃ のカードが１枚ずつ 入った袋がある。まず、袋の中から、カードを 少なくとも１個は白玉である場合は １枚取り出し、そのカードが Ａ ならば右隣り ２１−３＝１８(通り) の箱にボールを写し、Ｂ または Ｃ ならば 左隣りの箱にボールを移す。次に、取り出した １８ ６ カードを袋にもどしてよくかきまぜて、 Ｐ＝ ＝ もう一度カードを取り出し、１回目と同じ方法 ２１ ７ ６ でボールを隣りの箱に移す。このとき、ボールが ７ 箱�Bにもどっている確率を求めよ。 [2103] 男子４人，女子２人の中から、くじびき で２人の委員を選ぶとき、男子１人，女子 ● １人が選ばれる確率を求めなさい。 �@ �A �B �C �D Ａ Ｂ Ｃ (解) 男子をａ，ｂ，ｃ，ｄ，女子をＥ，Ｆとすると (解) �Bにもどるのは (右→左)，(左→右)のとき ２人の選び方は すべての場合の数は ３×３＝９通り ｂ ｃ �Bにもどっている場合の数は下の ４通り ｃ ｄ ｄ (Ａ，Ｂ) (Ａ，Ｃ) (Ｂ，Ａ) (Ｃ，Ａ) ａ ｄ ｂ Ｅ ｃ Ｅ ４ Ｅ Ｆ Ｆ ９ Ｆ [2106] 図のような階段で、Ａ君はＢ君より １段下の段にいる。Ａ君とＢ君が、 Ｅ さいころをそれぞれ１回だけ ｄ Ｆ Ｅ Ｆ なげ、出た目の数と同じ Ａ 段数だけ今いる位置 ５＋４＋３＋２＋１＝１５ (通り) から階段を上がることにする。このとき、 Ａ君がＢ君より上の段になる確率を求めよ。 男子１人，女子１人が選ばれる場合は (解) ＡがＢより上になるのは Ａの目の数が ａ−Ｅ，ａ−Ｆ，ｂ−Ｅ，ｂ−Ｆ， Ｂの目の数より２以上大きい場合 ｃ−Ｅ，ｃ−Ｆ，ｄ−Ｅ，ｄ−Ｆ すべての場合の数は ６×６＝３６通り の８通り ＡがＢより上の場合の数は下の １０通り ８ (3，1) (4，1) (4，2) (5，1) Ｐ＝ (5，2) (5，3) (6，1) １５ ８ (6，2) (6，3) (6，4) ５ １５ １８

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