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マスコン06 中２数学 基本解説 (一次関数１ 意味と変化の割合) 氏名( 　 )ＡＱ２１４ 【解説１】 一次関数の意味 【問題１】はじめの長さが１２�pで、１分間に ０.４�pずつ燃えるろうそくがある。これに �@ １個５０円のリンゴを何個かと、１本１５０円 ついて、次の問に答えなさい。 のジュースを１本買うとき、リンゴの個数を �@ χ分で燃えた長さをχを使って表せ。 χ個、合計の代金をｙ円とすると次のよう になる。 �A χ分後のローソクの長さをｙとして、ｙを 代金 ＝ リンゴの金額 ＋ ジュースの金額 χの式で表しなさい。 (１個の値段×個数) ２００ ＝ ５０×１ ＋ １５０ ２５０ ＝ ５０×２ ＋ １５０ ３００ ＝ ５０×３ ＋ １５０ �B �Aのｙはχの一次関数といえますか。 ・ ＝ ・ ＋ ・ ・ ＝ ・ ＋ ・ ｙ ＝ ５０×χ ＋ １５０ 【問題２】水そうに、５ﾘｯﾄﾙの水がはいっている。 (χの一次式) この水そうに毎秒２ﾘｯﾄﾙずつ水をいれるとき、 χ秒後の水そうの中の水の量をｙﾘｯﾄﾙとする。 �A �@のように変数ｙが変数χの一次式で ｙをχの式で表しなさい。 表されるときｙはχの一次関数であると言い、 ｙ＝ａχ＋ｂで表す。 (変数＝その関数で変化するもの) (ａ，ｂはその関数によって決まっている値＝定数) 【問題３】次の表はある一次関数の表の一部です。 これについて、後の問に答えなさい。 ｙ＝ａχ＋ｂの式で表せる数量関係は一次関数 χ −３ −２ −１ ０ １ ２ ３ ｙ −３ −１ １ ３ ５ ７ ９ １つの式で ・ ｙ＝２×２＋３ たくさんの ｙ＝２χ＋３ ｙ＝２×３＋３ �@ χが１から３まで増加するときのχの 関係を表し ・ ｙ＝２×４＋３ 増加量を求めなさい。 ている ・ ・ (式) ↓ ・ ・ ｙ＝ａχ＋ｂ ・ ・ ｙ＝−３χ−５ ｙ＝ ・ �A �@のときのｙの増加量を求めなさい。 ・ ・ (式) ・ ・ �B �@の変化の割合を求めなさい。 【要点】 変化の割合，傾き の意味 (式) �@ 一次関数 ｙ＝ａχ＋ｂ で、χが１増える ときに増えるｙの値を変化の割合と言う。 �C χが−３から２まで増加するときのχの 増加量を求めなさい。 �A 変化の割合は次の式で求めることができる。 (式) (χが増加したときの)ｙの増加量 変化の割合 ＝ �D �Cのときのｙの増加量を求めなさい。 χの増加量 (式) (増加量 ＝ いくつ増えたか) �B 一次関数の変化の割合は 表やグラフのどこで �E �Cのときの変化の割合を求めなさい。 とっても一定の値で、それは (式) ｙ＝ａχ＋ｂ のχの係数 ａ と等しい。 �C 一次関数 ｙ＝ａχ＋ｂ のχの係数 ａ は 【問題４】一次関数 ｙ＝−５χ−３ の変化の グラフの傾斜の割合と等しいので傾きという。 割合を求めなさい。 (傾き＝右へ１行ったときに上下にいくつ行くか)

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