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マスコン 中２数学 テスト対策問題 (図形と合同３ 三角形と四角形) 氏名( 　 )ＴＡ２１５ (2067) 下の図で、∠ＸＯＹ＝１５゜， (2070) 右の図で、△ＡＢＣと Ａ ＯＡ＝ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥであるとき △ＡＤＥは正三角形であり、 25゜ ∠ＯＢＡ，∠ＢＡＣ，∠ＣＢＤ，∠ＤＣＥの 点Ｄは線分ＣＢの延長上 大きさをそれぞれ求めなさい。 にある。∠ＣＡＥ＝２５゜ のとき、∠ＡＤＣの Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ｙ 大きさを求めなさい。 Ｂ Ｅ ∠ＢＡＣ＝６０−２５＝３５ 15゜ ∠ＤＡＢ＝６０−３５＝２５ Ｘ ∠ＡＤＢ＋∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣより Ｏ Ａ Ｃ Ｅ ∠ＡＤＣ＝６０−２５＝３５ ３５゜ ∠ＯＢＡ＝１５゜ ∠ＢＡＣ＝３０゜ (2071) 右の図のように、 Ａ △ＡＢＣの辺ＢＣの中点を ∠ＣＢＤ＝４５゜ ∠ＤＣＥ＝６０゜ Ｄとし、頂点Ｂ，Ｃから 直線ＡＤにひいた垂線 Ｆ (2068) 右の図のような Ｑ をそれぞれＢＥ，ＣＦ Ｂ ＰＱ＝ＰＲの二等辺三角形 とするとき、ＢＥ＝ＣＦ Ｄ Ｃ の辺ＰＱ，ＰＲ上に であることを証明しなさい。 ＱＳ＝ＲＴとなるように Ｓ Ｔ Ｅ 点Ｓ，Ｔをとるとき、 △ＢＥＤと△ＣＦＤで ∠ＱＲＳ＝∠ＲＱＴと Ｑ Ｒ 仮定より なることを証明しなさい。 ＢＤ＝ＣＤ・・・�@ ∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０゜・・�A △ＱＲＳと△ＲＱＴで、 対頂角だから 仮定より ∠ＢＤＥ＝ＣＤＦ・・・�B ＱＳ＝ＲＴ・・・�@ �@，�A，�Bより △ＰＱＲは二等辺三角形なので低角が 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ 等しいから 等しいから ∠ＳＱＲ＝∠ＴＲＱ・・�A △ＢＥＤ≡△ＣＦＤ 共通だから よってＢＥ＝ＣＦ ＱＲ＝ＲＱ・・・�B �@，�A，�Bより ２辺とその間の角がそれぞれ等しいから (2072) 右の図のような∠Ｃ＝９０゜ Ａ △ＱＲＳ≡△ＲＱＴ である直角二等辺三角形ＡＢＣの したがって ∠Ｂの２等分線と辺ＡＣ Ｅ ∠ＱＲＳ＝∠ＲＱＴ との交点をＤとするとき、 Ｄ ＢＣ＋ＣＤ＝ＡＢである (2069) 右の図のように Ａ ことを証明しなさい。 ∠Ｂ＝∠Ｃとなるように、 Ｂ Ｃ 半直線ＢＡ，ＣＡをひいた とき、ＡＢ＝ＡＣとなる 点Ｄから辺ＡＢに垂線ＤＥをひく。 ことを証明しなさい。 △ＤＢＣと△ＤＥＢで 仮定より ∠ＣＢＤ＝∠ＥＢＤ Ｂ Ｄ Ｃ ∠ＣＤＢ＝∠ＥＤＢ ∠Ａの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとする 共通だから △ＡＢＤと△ＡＣＤで、 ＢＤ＝ＢＤ 仮定より 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ ∠Ｂ＝∠Ｃ・・・・�@ 等しいから ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ・・�A △ＤＢＣ≡△ＤＥＢ 三角形の内角の和は１８０゜だから よってＢＣ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＥＤ・・・�@ �@，�Aより △ＡＢＣは直角二等辺三角形だから ∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ・・�B ∠ＥＡＤ＝４５゜ 共通だから ∠ＡＥＤ＝９０゜だから∠ＡＤＥ＝４５゜ ＡＤ＝ＡＤ・・・・�C したがって△ＡＥＤは二等辺三角形 �@，�B，�Cより よってＥＤ＝ＥＡ・・�A １辺とその両端の角がそれぞれ等しいから �@，�Aより △ＡＢＤ≡△ＡＣＤ ＢＣ＋ＣＤ＝ＢＥ＋ＥＤ＝ＢＥ＋ＥＡ＝ＡＢ よってＡＢ＝ＡＣ

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