無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント ２次方程式４ 文章問題１ 画像

無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント ２次方程式４ 文章問題１ テキスト

マスコン 中３数学 発展問題 (２次方程式４ 文章題１) 氏名( 解 答　 )ＤＡ３１８ 【3053】ａχ２＋ｂχ＋ｃ＝０ を(χ＋ｄ)２＝ｍの 【3055】次の二次方程式を解きなさい。 変形を利用してχ＝〜 の形にしなさい。 �@ １１−χ(３−χ)＝(２χ−３)(χ−２) １．両辺÷ａ １１−３χ＋χ２＝２χ２−４χ−３χ＋６ ｂ ｃ χ２−２χ２−３χ＋７χ＋１１−６＝０ χ２＋ χ＋ ＝０ −χ２＋４χ＋５＝０ (両辺×−１) ａ ａ χ２−４χ−５＝０ ２．ｃ/ａを移項 (χ−５)(χ＋１)＝０ ｂ ｃ χ＝５， χ＝−１ χ２＋ χ＝− ａ ａ ３．両辺にχの係数の半分の２乗を加える (４χ−３)(χ＋２) ｂ ｂ ｃ ｂ �A ＋(２−χ)(２＋χ)＝４ χ２＋ χ＋( )２＝− ＋( )２ ３ [ 両辺×３ ] ａ ２ａ ａ ２ａ (４χ−３)(χ＋２)＋３(２−χ)(２＋χ)＝１２ ４．左辺を因数分解する ４χ２＋８χ−３χ−６＋３(４−χ２)＝１２ ｂ ｃ ｂ２ ４χ２＋５χ−６＋１２−３χ２−１２＝０ (χ＋ )２＝− ＋ ４χ２−３χ２＋５χ−６＋１２＋１２＝０ ２ａ ａ ４ａ２ χ２＋５χ−６＝０ ５．右辺を通分する(-c/aの上下×４ａ) (χ＋６)(χ−１)＝０ ｂ ｂ２−４ａｃ χ＝−６， χ＝１ (χ＋ )２＝ ２ａ ４ａ２ ６．平方根を求める 【3056】二次方程式 χ２＋ａχ＋４＝０の解が ｂ ｂ２−４ａｃ −３＋ ５ であるとき、ａの値を求めよ。 χ＋ ＝± (式) 解を式に代入してくふうする ２ａ ２ａ (−３＋ ５ )２＋ａ(−３＋ ５ )＋４＝０ ７．移項してまとめる ９−６ ５＋５＋ａ(−３＋ ５ )＋４＝０ −ｂ± ｂ２−４ａｃ １８−６ ５ ＋ａ(−３＋ ５ )＝０ χ＝ ａ(−３＋ ５ )＝−１８＋６ ５ ２ａ ａ(−３＋ ５ )＝６(−３＋ ５ ) よって ａ＝６ 【3054】前問の最後の式を利用して次の二次方程式 を解きなさい。 ａ＝６ �@ ５χ２＋８χ＋３＝０ 【3057】二次方程式 χ２＋ａχ＋ａ＋ｂ＝０ の −８± ８２−４×５×３ ａ＝５， 解が −３，−４ であるとき、ａ，ｂの値を χ＝ ｂ＝８， 求めなさい。 ２×５ ｃ＝３を (式) 解が −３，−４ だからこの方程式は −８± ４ −８±２ 前問の式 (χ＋３)(χ＋４)＝０ と表せる ＝ ＝ に代入する χ２＋ａχ＋ａ＋ｂ＝(χ＋３)(χ＋４) １０ １０ χ２＋ａχ＋ａ＋ｂ＝χ２＋７χ＋１２ −８＋２ −８−２ よって χ＝ ， χ＝ ａ＝７ ， ａ＋ｂ＝１２ １０ １０ ｂ＝１２−７ ３ ｂ＝５ χ＝− χ＝−１ ａ＝７，ｂ＝５ ５ 【3058】横が縦より６�p長い 長方形の厚紙がある。 １ １ １ この４すみから１辺が �A χ２− ＝ χ ４�pの正方形を切り取り ３ ４ ２ (両辺×１２) 直方体の容器をつくった ４χ２−３＝６χ ら、容積が８６４�p３に ４χ−６χ−３＝０ なった。初めの厚紙の縦と横の長さを求めよ。 −(−６)± (−６)２−４×４×(−３) (式) 底面積×高さ＝容積 χ＝ 縦の長さをχ�pとすると横の長さは(χ＋６)�p ２×４ (χ−８)(χ＋６−８)×４＝８６４ ６± ８４ ６±２ ２１ (χ−８)(χ−２)＝２１６ χ＝ ＝ χ２−１０χ＋１６−２１６＝０ ８ ８ χ２−１０χ−２００＝０ ３± ２１ (χ＋１０)(χ−２０)＝０ χ＝ χ＝−１０，２０ ４ 縦２０�p， 横２６�p

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