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中学3年数学 発展・応用問題 解答プリント 関数y=aχ2乗 3変域

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無料 中3数学 発展・応用問題 解答プリント 関数y=aχ2乗 3変域 テキスト

マスコン 中3数学 発展問題 ( 関数y=aχ2-4変域 ) 氏名( 解 答  ) DA323 1 3 【3068】y=aχ2のグラフが点( , ) 【3072】関数y=2χ2で、χの値がaからa+7 を通るとき次の問に答えよ。 2 16 まで増加するときの変化の割合は、関数 @ aの値を求めなさい。 y=−6χ+3の変化の割合と等しくなる (式) y=aχ2 にそれぞれ代入 という。このとき、aの値を求めなさい。 3 1 1 3 (式) 直線の式より変化の割合は−6 =a×( )2 → a= 2×(a+7)2−2×a2 16 2 4 16 =−6 (両辺×7) 12 3 (a+7)−a a= = 2×(a2+14a+49)−2a2=−42 16 4 3 2a2+28a+98−2a2=−42 a= 28a=−140 4 a=−5 A このグラフが点(−4,b)を通るとき、 a=−5 bの値を求めなさい。 【3073】関数y=aχ2で、χの変域が (式) @の式にχ=−4を代入 −2≦χ≦−1のとき、yの変域が 3 1≦y≦bであった。このとき、a,bの b= ×(−4)2=12 値を求めなさい。 4 (解) χがマイナスのときyがプラスだから b=12 このグラフは上に開いている。(aが+) 【3069】関数 y=aχ2 で、χの値が1から4 したがってχとyの対応は χ=−2のとき まで増加するときの変化の割合が−15で yは最大値b,χ=−1のときy=1 あるとき、aの値を求めなさい。 χ=−1,y=1をy=aχ2に代入 (式) 変化の割合を求める式=−15 1=a×(−1)2 a×42−a×12 a=1 =−15 (両辺×3) bはχ=−2のときのyだから 4−1 b=1×(−2)2=4 16a−a=−45 a=1,b=4 15a=−45 【3074】関数y=χ2(−2≦χ≦1)のyの変域が a=−3 関数y=aχ2(−2≦χ≦4)のyの変域と と一致するとき、aの値を求めなさい。 a=−3 (解) y=χ2のyの変域はχに0を含むから 【3070】y=2χ2で、χの値がaからa+2 0≦y≦4 まで増加するとき、yの値は16増加する y=aχ2の変域も同じだから0≦y≦4 という。このとき,aの値を求めなさい。 y=aχ2はyの最小値が0だから (式) yの増加量を求める式=16 このグラフは上に開いている (aがプラス) 2×(a+2)2−2×a2=16 よってχとyの対応はχ=4のときy=4 2(a2+4a+4)−2a2=16 これをy=aχ2に代入 2a2+8a+8−2a2=16 4=a×42 8a+8=16 1 8a=8 a= 1 a=1 4 a= 1 4 a=1 【3075】関数 y= χ2において、χの変域が 【3071】関数y=χ2について、χの値が bから 2 b+2まで増加するとき、次の問に答えよ。 a≦χ≦a+6 のとき、yの変域は @ χの増加量を求めなさい。 0≦y≦8 であるという。このとき、aに (式) あてはまる値をすべて求めなさい。 (b+2)−b=2 2 (解) グラフは上に開いているからχとyの対応は A yの増加量を求めなさい。 χ=aのときy=8 と χ=a+6のとき (式) χにb,b+2をそれぞれ代入 y=8の場合の2通り考えられる。 (b+2)2−b2=b2+4b+4−b2 これをそれぞれy=aχ2に代入 =4b+4 1 1 4b+4 8= a2 8= (a+6)2 B 変化の割合が5となるとき、bの値を求めよ。 2 2 (両辺×2) (式) 変化の割合を求める式にそれぞれ代入 a2=16 16=(a+6)2 4b+4 a=±4 16=a2+12a+36 =5 (両辺×2) yに0を含む a2+12a+20=0 2 からa≦0 (a+2)(a+10)=0 4b+4=10 3 よって a=−2,−10 4b=6 b= a=−4 a+6>0より a=−2 2 a=−2,−4



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