無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 関数ｙ＝ａχ２乗　６放物線と直線２ 画像

無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 関数ｙ＝ａχ２乗　６放物線と直線２ テキスト

マスコン 中３数学 発展問題 (関数ｙ＝ａχ２-６放物線と直線２) 氏名( 解 答　 ) ＤＡ３２５ 【3076】図のように関数 ｙ 【3079】図のように ｙ ｙ＝χ２ ｙ＝ａχ２のグラフ ｙ＝ａχ２ 放物線ｙ＝χ２と 上に点Ａ，Ｂが １ あり、２点Ａ，Ｂ 直線ｙ＝ χが Ｐ Ｓ のχ座標はそれぞれ Ｂ ２ −１と３である。 原点と点Ａで Ａ ２点Ａ，Ｂを通る 交わっている。 直線の傾きが１で 点Ａから放物線上を Ｏ Ｑ Ｒ あるとき、ａの値 Ａ Ｃχ χ座標が大きくなる を求めなさい。 -1 Ｏ ３ 方向に動く点をＰと (解) 直線の傾きが１だから ＡＣ＝ＢＣ する。さらに、点Ｐを １ ＢＣの長さをａを使って表し、ＡＣ＝ＢＣに代入 通りχ軸に平行な直線と直線ｙ＝ χとの ＡＣ＝３−(−１)＝４ 交点をＳとし、点Ｐ，Ｓから ２ Ａのｙ座標＝ａ×(−１)２＝ａ χ軸に垂線ＰＱ，ＳＲをそれぞれひく。 Ｂのｙ座標＝ａ×３２＝９ａ このとき次の問に答えなさい。 ＢＣ＝９ａ−ａ＝８ａ (1) Ｐのχ座標が２のとき、次の問に答えよ。 ＡＣ＝ＢＣより ４＝８ａ �@ 点Ｓの座標を求めなさい。 １ (式) Ｐのｙ座標とＳのｙ座標は同じだから ａ＝ １ ｙ＝χ２からＰのｙ座標を求めて、 ２ 直線の式に代入する ２ Ｐのｙ座標→ ｙ＝２２＝４ 【3077】右の図で、曲線アは ｙ ア １ 関数ｙ＝ａχ２のグラフ (-1,10) ４＝ χ である。曲線ア上に Ｄ -1-3 ２ ３点Ａ，Ｂ，Ｃをそれ 10-9a χ＝８ (８，４) ぞれχ座標が−２，１， Ｃ �A 原点を通り、四角形ＰＱＲＳの面積を ３になるようにとる。 ２等分する直線の式を求めなさい。 点Ｄの座標が(−1，10) Ｃ (解) ２等分する直線は四角形ＰＱＲＳの のとき、△ＡＢＣと 9a 対角線の交点を通る △ＡＢＤの面積が等しく Ａ 対角線の交点の座標は なるようなａの値を Ｂ ｙ＝４÷２＝２ 求めなさい。 -2 Ｏ １ ３ χ＝(８−２)÷２＋２＝５ ただし、ａ＞０とする。 したがって直線の傾きは (解)底辺をＡＢとすると面積が等しくなるのは ２ ２ ＡＢ//ＤＣのときだから直線ＡＢと直線ＤＣ ｙ＝ χ の傾きが等しくなるようなａを求める ５ ５ それぞれの傾きをａを使って表し、等式にする (2) 点Ｐの位置により四角形ＰＱＲＳは正方形 Ａのｙ座標は ｙ＝ａ×(−２)２＝４ａ になるときがある。このときの点Ｐの座標 Ｂのｙ座標は ｙ＝ａ×１２＝ａ を求めなさい。 ａ−４ａ (解) 正方形になるのはＰＱ＝ＱＲのとき 直線ＡＢの傾きは ＝−ａ 正方形になるときの点Ｐのχ座標(ＯＱ)を １−(−２) ｂとするとｙ座標(ＰＱ)はｂ２と表せるから Ｃの座標は ｙ＝ａ×３２＝９ａ ＰＱ＝ＳＲ＝ｂ２ 直線ＤＣの傾き＝直線ＡＢの傾き＝−ａ ＯＲ＝ＯＱ＋ＱＲ＝ｂ＋ｂ２ ９ａ−１０ 10−9a ＯＲ，ＳＲは直線のχ，ｙ座標だから ＝−ａ または ＝−a 直線の式をみたす(直線の式に代入) ３−(−１) −1−3 １ ２ｂ２＝ｂ＋ｂ２ ９ａ−１０＝−４ａ 対応は ｂ２＝ (ｂ＋ｂ２) → ｂ２−ｂ＝０ １３ａ＝１０ (−1,10)と(3,9a) ２ ｂ(ｂ−１)＝０ １０ １０ ｂ＝０，１ ａ＝ (Ｐのｙ座標＝ｂ２＝１２＝１) １３ １３ (１，１) 【3078】関数ｙ＝χ２とｙ＝−χ＋６の交点の座標 【3080】関数ｙ＝ａχ２について、χの変域が を求めなさい。 −２≦χ≦６のとき、ｙの変域が０≦ｙ≦１２ (式) ２つの式を連立方程式として解く であった。ａの値を求めなさい。 χ２＝−χ＋６ ｙ＝２２＝４ (式) ｙの最小値が０だからこのグラフは上に χ２＋χ−６＝０ ｙ＝(−３)２＝９ 開いている。よってχ＝６のときｙ＝１２ (χ−２)(χ＋３)＝０ １２＝ａ×６２ χ＝２，−３ １ １ ａ＝ ａ＝ (２，４)，(−３，９) ３ ３

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