無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 式の計算４ 素因数分解 画像

無料 中３数学 発展・応用問題 解答プリント 式の計算４ 素因数分解 テキスト

マスコン 中３数学 発展問題 ( 式の計算８ 素因数分解 ) 氏名( 解 答　 ) ＤＡ３０８ 【3011】χ＝５.４， ｙ＝４.６のとき、χ２−ｙ２の 【3017】χ２−ａχ−３６ は因数分解できるという。 値を工夫して求めなさい。 ａが１けたの自然数のとき、あてはまるａの (式) 値をすべて求めなさい。 χ２−ｙ２＝(χ＋ｙ)(χ−ｙ) 積が−３６で和がａ ＝(５.４＋４.６)(５.４−４.６) 積が−３６になる数の組は ＝１０×０.８ −１×３６，−２×１８，−３×１２ ＝８ ８ −４×９ 【3012】χ２−６χ＋ａを因数分解すると(χ−ｂ)２ この中で和が１けたになるのは になる。これを満たす整数ａ，ｂの値を求めよ。 −４＋９＝５ (解) −３＋１２＝９ (χ−ｂ)２＝χ２−２ｂχ＋ｂ２ で、これは ５ ，９ χ２−６χ＋ａと等しいから 【3018】５４０にできるだけ小さい自然数をかけて −２ｂ＝−６ ， ａ＝ｂ２＝３２＝９ ある自然数の２乗にすると、どのような自然数 ｂ＝３ の２乗になるか求めなさい。 ａ＝９，ｂ＝３ 素因数分解して求める 【3013】連続した２つの偶数の積に１をたした数 ５４０＝２２×３３×５ は奇数の２乗になることを説明しなさい。 ＝２２×３２×３×５ 式を ( 奇数を表す式 )２ に変形する だから ３×５＝１５をかければよい 自然数をｎとすると ２２×３２×３２×５２ 連続した２つの偶数は ２ｎ，２ｎ＋２と ＝(２×３×３×５)２＝９０２ 表せ、これらの積に１をたした数は ９０ ２ｎ(２ｎ＋２)＋１ 【3019】９３６をできるだけ小さい自然数でわって ＝４ｎ２＋４ｎ＋１ ある数の２乗にしたい。どのような自然数で ＝(２ｎ＋１)２ となり、奇数の２乗を表して わればよいか求めなさい。 いる。よって、連続した２つの偶数の積に 素因数分解して求める １をたした数は奇数の２乗になる。 ９３６＝２３×３２×１３ ＝２２×３２×２×１３ で 【3014】連続した２つの整数がある。大きい数の ２２×３２×２×１３ 平方から小さい数の平方をひいた差は、この ＝(２×３)２＝６２ ２つの数の和になることを証明しなさい。 ２×１３ 式を 小さい数＋大きい数 の形に変形する だから ２×１３＝２６ でわればよい 小さい整数をχとすると大きい整数はχ＋１と 表せる。その２乗の差は ２６ (χ＋１)２−χ２ ｎ ＝χ２＋２χ＋１−χ２ 【3020】ｎを５０以下の自然数とするとき、 が ＝２χ＋１ ３ ＝χ＋(χ＋１) で、 素数となるようなｎは何個あるか求めよ。 これは、連続した２つの整数の和である。 (解) 求める素数をχとすると 【3015】１辺がχ�pの立方体がある。この立方体の ｎ 縦を２�p短くし，横を３�p長くし，高さは ＝χ だから ｎ＝３χ そのままにして直方体をつくると、直方体の ３ 体積はものと立方体の体積よりいくら大きく したがってｎは３×素数で５０以下の数 なるか、求めなさい。(文字式で表す) ３×２，３×３，３×５，３×７， (式)直方体の体積 − 立方体の体積 ３×１１，３×１３ χ(χ−２)(χ＋３)−χ３ ３×１７＝５１ ６ 個 ＝χ(χ２＋χ−６)−χ３ ４３２ ＝χ３＋χ２−６χ−χ３ 【3021】ｎは自然数で、 が整数になるような ＝χ２−６χ ｎ２ χ２−６χ (�p３) ｎのうちで最も大きいものを求めなさい。 【3016】半径ｒ�pの円がある。この円の半径を (解) ２)４３２ ３�p長くしてできる円の面積は、もとの円の ４３２＝２４×３２×３ ２)２１６ 半径を３�p短くしてできる円の面積より ＝４２×３２×３ ２)１０８ 何�p大きくなるか、求めなさい。 ＝(４×３)２×３ ２) ５４ (式) だから ３) ２７ ３�p長くした円の面積 − ３�p短くした円の面積 (４×３)２×３ ３) ９ π(ｒ＋３)２−π(ｒ−３)２ のとき整数になる ３ ＝π(ｒ２＋６ｒ＋９)−π(ｒ２−６ｒ＋９) (４×３)２ ＝πｒ２−６πｒ＋９π−πｒ２＋６πｒ−９π ｎ２＝(４×３)２ よってｎ＝４×３＝１２ ＝１２πｒ １２πｒ (�p２) ｎ＝１２

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