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無料 中３数学 標準問題 解答プリント 図形の相似４ 中点連結定理 テキスト

マスコン 中３数学 標準問題 ( 図形の相似４ 中点連結定理 ) 氏名( 解 答 ) ＣＡ３２９ [3084] 右の図は、ＤＥ//ＢＣで、 Ａ [3089] 右の図はＡＢ//ＥＦ//ＣＤで、 C ＡＤ＝３�p，ＤＢ＝６�p， ３ ＡＢ＝１２�p， ＢＣ＝１２�pである。 Ｄ Ｅ ＣＤ＝２４�pです。 A E χ(ＤＥ)の長さを ６ χ このときＥＦの 12 24 求めなさい。 長さを求めなさい。 (式) △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ Ｂ Ｃ (式) B F D ＡＤ：ＡＢ＝ＤＥ：ＢＣ 12 △ＡＢＥ∽△ＤＣＥより ３：(３＋６)＝χ：１２ ＡＥ：ＤＥ＝12：24＝１：２ ９χ＝３６ △ＡＢＤ∽△ＥＦＤより χ＝４ ＡＢ：ＥＦ＝ＡＤ：ＥＤ ４�p １２：ＥＦ＝３：２ [3085] 右の図のような A E D ３ＥＦ＝２４ 平行四辺形ＡＢＣＤが ＥＦ＝８ ８�p あり、辺ＡＤの中点を １F [3090] 右の図の四角形ＡＢＣＤ Ａ Ｄ Ｅとし、対角線ＡＣと １ はＡＤ//ＢＣの台形です。 直線ＢＥの交点をＦと １ ＰＱ//ＢＣで、ＡＤ＝６�p， Ｐ Ｑ します。このとき B C ＢＣ＝10.5�p，ＡＲ＝４�p， Ｒ △ＡＣＤと△ＢＣＦの面積の比を求めなさい。 ＲＣ＝６�p，であるときの (解)△ＥＡＦ∽△ＢＣＦより ＡＦ：ＣＦ＝１：２ ＰＱの長さを求めなさい。 Ｂ Ｃ △ＡＢＦの面積を１とすると△ＢＣＦは２ (式) ＰＱ＝ＰＲ＋ＲＱ (６：４＝３：２) △ＡＣＤ＝△ＡＢＣ＝１＋２＝３ △APR∽△ABCより △CAD∽△ＣRQより よって△ＡＣＤ：△ＢＣＦ＝３：２ AR：AC＝PR：BC RC：AC＝RQ：AD ３：２ ２：５＝ＰＲ：10.5�p ３：５＝ＲＱ：６�p [3086] 右の図は ＢＣ＝ＣＧ， A ５×ＰＲ＝２１ ５×ＲＱ＝１８ ＤＣ//ＥＧです。 E 4 ＰＲ＝４.２ ＲＱ＝３.６ このときχ，ｙの 2 F ＰＱ＝ＰＲ＋ＲＱ＝４.２＋３.６ 値を求めなさい。 D ｙ ＝７.８ (ＡＦ＝４，ＥＦ＝２， 7 ７.８�p ＦＣ＝７ ) χ [3091] 右の図の四角形ABCD Ａ 11 Ｄ (式) B C G はＡＤ//ＢＣの台形です。 △AEF∽△ADCより △DBC∽△EBGより 辺ＡＢの中点をＭ， Ｍ Ｐ Ｑ Ｎ ２：χ＝４：１１ ５.５：EG＝１：２ 辺ＤＣの中点をＮと χ ４χ＝２２ EG＝１１ するときχの値を χ＝５.５ ｙ＝１１−２＝９ 求めなさい。 Ｂ 20 Ｃ (式) χ＝ＰＮ−ＱＮ χ＝５.５， ｙ＝９ △ＤＢＣで [3087] 図の直線ａ，ｂ，ｃが 中点連結定理より ＰＮ＝２０÷２＝１０ 平行のときの ａ １ ← △ＡＣＤで χの値を求め 2 2�p 2�p 中点連結定理より ＱＮ＝１１÷２＝５.５ なさい。 ｂ 3�p χ＝１０−５.５＝４.５ (式) χ�p ９ ３�p平行移動する χ ４.５ ( ２ ) ｃ ２ [3092] 右の図の四角形ABCDは Ｍ Ｄ １：２＝２：χ 5�p ＡＢ＝ＣＤで、Ｍ,Ｎ,Ｐ Ａ χ＝４ はそれぞれＡＤ,ＢＣ, Ｐ 80゜ χ＝４ ＢＤの中点である。 14゜ [3088] △ＡＢＣで、右の図のように Ａ このとき、次の問に 辺ＡＢの中点をＭ， 答えなさい。 Ｂ Ｎ Ｃ 辺ＢＣを３等分する Ｍ �@ ∠ＭＰＮの大きさを求めなさい。 点をＤ，Ｅとし、 Ｆ (式) 中点連結定理よりAB//MP，DC//PNだから ＡＥとＣＭの ∠ＭＰＤ＝１４゜ 交点をＦとする。 Ｂ Ｄ Ｅ Ｃ ∠ＤＰＮ＝180−∠ＢＰＮ＝180−80＝100 ＭＤ＝４�pで ∠ＭＰＮ＝１４＋１００＝１１４ あるとき、線分ＡＦの長さを求めなさい。 １１４゜ (解) ＡＦ＝ＡＥ−ＦＥとして求める �A ∠ＰＭＮの大きさを求めなさい。 AM：MB＝1：1だからAB：MB＝2：1 (式)中点連結定理よりAB＝２PM，DC＝２PN △ＣＭＤ∽△ＣＦＥより ＦＥ＝２�p でＡＢ＝ＤＣだから ＰＭ＝ＰＮ △ＡＢＥ∽△ＭＢＤより ＡＥ＝８�p よって△ＰＭＮは二等辺三角形 ＡＦ＝ＡＥ−ＦＥ＝８−２＝６ (１８０−１１４)÷２＝３３ ６�p ３３゜

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