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無料 中３数学 標準問題 解答プリント 図形の相似５　復習 テキスト

マスコン 中３数学 標準問題 ( 図形の相似５ ) 氏名( 解 答 ) ＣＡ３３０ [3089] 右の図はＡＢ//ＥＦ//ＣＤで、 C [3093] 右の図で、 Ａ ＡＢ＝１２�p， ∠ＡＤＥ＝∠ＡＣＢで 3�p 2�p ＣＤ＝２４�pです。 A E あるとき、次の問に Ｅ このときＥＦの 12 24 答えなさい。 Ｄ 長さを求めなさい。 (AE＝DB＝2�p) 2�p (式) B F D �@ △ADE∽△ACBの Ｂ △ＡＢＥ∽△ＤＣＥより 相似条件を書け。 Ｃ ＡＥ：ＤＥ＝12：24＝１：２ Ａ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＣＢ，∠Ａ＝∠Ａ △ＡＢＤ∽△ＥＦＤより ２組の角がそれぞれ等しい。 ＡＢ：ＥＦ＝ＡＤ：ＥＤ �A ＥＣの長さを求めなさい。 １２：ＥＦ＝３：２ (式) ３ＥＦ＝２４ ＥＣ＝ＡＣ−ＡＥ または ＥＣ＝ｙ， ＥＦ＝８ ８�p △ＡＤＥ∽△ＡＣＢより ＡＣ＝ｙ＋２として [3090] 右の図の四角形ＡＢＣＤ Ａ Ｄ ＡＥ：ＡＢ＝ＡＤ：ＡＣ ２：５＝３：(ｙ＋２) はＡＤ//ＢＣの台形です。 ２ ： ５ ＝ ３ ： χ ２ｙ＋４＝１５ ＰＱ//ＢＣで、ＡＤ＝６�p， Ｐ Ｑ ２χ＝１５ ２ｙ＝１１ ＢＣ＝10.5�p，ＡＲ＝４�p， Ｒ χ＝７.５ ｙ＝５.５ ＲＣ＝６�p，であるときの ＰＱの長さを求めなさい。 Ｂ Ｃ ＥＣ＝７.５−２＝５.５ (式) ＰＱ＝ＰＲ＋ＲＱ (６：４＝３：２) １１ △APR∽△ABCより △CAD∽△ＣRQより ５.５ ( ２ ) AR：AC＝PR：BC RC：AC＝RQ：AD [3094] 右の図のように Ａ ２：５＝ＰＲ：10.5�p ３：５＝ＲＱ：６�p 正三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上 ５×ＰＲ＝２１ ５×ＲＱ＝１８ に点Ｄをとり、 ＰＲ＝４.２ ＲＱ＝３.６ ∠ＡＤＥ＝６０゜となる ＰＱ＝ＰＲ＋ＲＱ＝４.２＋３.６ ように辺ＡＣ上に点Ｅを 60゜ Ｅ ＝７.８ とる。このとき次の ７.８�p 問に答えなさい。 Ｂ Ｄ Ｃ [3091] 右の図の四角形ABCD Ａ 11 Ｄ �@ △ＡＢＤ∽△ＤＣＥであることを証明せよ。 はＡＤ//ＢＣの台形です。 [証明] 辺ＡＢの中点をＭ， Ｍ Ｐ Ｑ Ｎ △ＡＢＤで△ＤＣＥで 辺ＤＣの中点をＮと χ 正三角形の内角だから するときχの値を ∠Ｂ＝∠Ｃ・・・�@ 求めなさい。 Ｂ 20 Ｃ 三角形の内角と外角の関係より (式) χ＝ＰＮ−ＱＮ ∠ＡＤＣ＝∠ＢＡＤ＋６０ﾟ △ＤＢＣで また 中点連結定理より ＰＮ＝２０÷２＝１０ ∠ＡＤＣ＝∠ＣＤＥ＋６０゜ △ＡＣＤで よって∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＥ・・・�A 中点連結定理より ＱＮ＝１１÷２＝５.５ �@,�Aより ２組の角がそれぞれ等しいから χ＝１０−５.５＝４.５ △ＡＢＤ∽△ＤＣＥ ９ ４.５ ( ２ ) �A ＢＤ：ＤＣ＝１：２のとき、ＡＥ：ＥＣを [3092] 右の図の四角形ABCDは Ｍ Ｄ 求めなさい。 ＡＢ＝ＣＤで、Ｍ,Ｎ,Ｐ Ａ (解) ＡＥ＝ＡＣ−ＥＣ はそれぞれＡＤ,ＢＣ, Ｐ 80゜ ＢＤの長さを１とすると，正三角形だから ＢＤの中点である。 14゜ ＢＤ＋ＤＣ＝ＢＣ＝ＡＢ＝３ このとき、次の問に △ＡＢＤ∽△ＤＣＥより 答えなさい。 Ｂ Ｎ Ｃ ＥＣ：ＢＤ＝ＤＣ：ＡＢ (ＥＣ＝χ) �@ ∠ＭＰＮの大きさを求めなさい。 χ ： １ ＝ ２ ： ３ (式) 中点連結定理よりAB//MP，DC//PNだから ３χ＝２ ∠ＭＰＤ＝１４゜ ２ ∠ＤＰＮ＝180−∠ＢＰＮ＝180−80＝100 χ＝ ∠ＭＰＮ＝１４＋１００＝１１４ ３ １１４゜ ２ ９ ２ ７ �A ∠ＰＭＮの大きさを求めなさい。 ＡＥ＝３− ＝ − ＝ (式)中点連結定理よりAB＝２PM，DC＝２PN ３ ３ ３ ３ でＡＢ＝ＤＣだから ＰＭ＝ＰＮ ７ ２ よって△ＰＭＮは二等辺三角形 ＡＥ：ＥＣ＝ ： ＝７：２ (１８０−１１４)÷２＝３３ ３ ３ ３３゜ ７：２

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