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マスコン　中３数学 基本解説 ( 図形の相似２ 相似条件と証明 ) 氏名( )ＡＱ３２７ 【要点１】 三角形の相似条件 【問題１】次の図の中から、相似な三角形の組を 選び、記号で答えなさい。また、そのときに �@ ３組の辺の比がすべて等しい。 使った相似条件を書きなさい。 Ｄ Ａ ←59゜ ６ ｆ ｅ ア 120゜ ｃ ｂ 46゜ 3.6 イ Ｂ ａ Ｃ Ｅ ｄ Ｆ ａ：ｄ＝ｂ：ｅ＝ｃ：ｆ 7.2 6.4 (ＡＢ：ＤＥ＝ＢＣ：ＥＦ＝ＡＣ：ＤＦ) ウ エ ６ 65゜ 120゜ 4.4 10 �A ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。 Ｄ Ａ ８ 5.5 ｆ オ カ ｃ 70゜ 46゜ 75゜ ９ Ｂ ａ Ｃ Ｅ ｄ Ｆ ● ａ：ｄ＝ｃ：ｆ (ＡＢ：ＤＥ＝ＢＣ：ＥＦ) ∠Ｂ＝∠Ｅ (∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ) ● �B ２組の角がそれぞれ等しい。 Ｄ ● Ａ 【問題２】図のように、∠Ｃが直角である直角 三角形ＡＢＣで、頂点Ｃから Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ 辺ＡＢに垂線を ひき、ＡＢとの交点を Ｄ ∠Ｂ＝∠Ｅ， ∠Ｃ＝∠Ｆ Ｄとする。このとき 次の問に答えなさい。 【要点２】 相似の証明の手順 Ｂ Ｃ �@ △ＡＣＤ∽△ＣＢＤとなることを証明しまし �@ 相似条件のどれが使えるか、よく考える。 た。( )にてきするものを入れなさい。 (辺の長さがわからなければ２角が条件) △ＡＣＤと△( )で �A 図に、相似条件を記号で書きこむ。 仮定より (図がかさなっているときは別々に書き出す) ∠ＡＤＣ＝∠( )・・・�@ �B 図の記号を確認しながら文章を書く。 また ∠ＣＡＤ＋∠( )＝９０゜ ∠ＢＣＤ＋∠( )＝９０゜ 例題 図のように、直角三角形ＡＢＣの直角の よって ∠ＣＡＤ＝∠( )・・・�A 頂点Ａから斜辺ＢＣに Ａ �@，�Aより 垂線ＡＤをひくとき、 ( )等しいから △ＡＢＣと△ＤＢＡが △ＡＣＤ∽△( ) 相似であることを 証明しなさい。 �A ＢＣ＝２０�p，ＣＡ＝１５�p，ＡＤ＝９�p Ｂ Ｄ Ｃ のとき、ＣＤの長さを求めなさい。 [証明] Ａ (式) △ＡＢＣと△ＤＢＡで、 仮定より ∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＡ＝９０゜ 共通だから Ｂ Ａ Ｃ ∠Ｂ＝∠Ｂ よって ２組の角がそれぞれ等しいから △ＡＢＣ∽△ＤＢＡ Ｂ Ｄ

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